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在研究动力系统的平衡点时，常利用[[雅可比矩阵]]进行局部线性化分析。若特征值是一对纯虚数 <math>\pm i\omega</math>，对应线性系统的平衡点即为[[线性中心]]，其[[相空间]]轨线表现为一族同心圆或椭圆闭轨。系统在[[相空间]]的演化表现为沿着同一条闭合曲线周而复始地运转。线性中心在系统稳定性判定中被认为是属于[[李雅普诺夫稳定]]（Lyapunov stable）的，但不是[[渐进稳定]]（Asymptotically stable）的。

在研究动力系统的平衡点时，常利用[[雅可比矩阵]]进行局部线性化分析。若特征值是一对纯虚数 <math>\pm i\omega</math>，对应线性系统的平衡点即为[[线性中心]]，其[[相空间]]轨线表现为一族同心圆或椭圆闭轨。系统在[[相空间]]的演化表现为沿着同一条闭合曲线周而复始地运转。线性中心在系统稳定性判定中被认为是属于[[李雅普诺夫稳定]]（Lyapunov stable）的，但不是[[渐进稳定]]（Asymptotically stable）的。

==='''[[非线性系统]]的[[线性化]]失效'''===

==='''非线性系统的线性化失效'''===

对于一般的非[[线性系统]] <math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x})</math>，[[不动点]] <math>\mathbf{x}^*</math> 附近的局部动力学行为通常可通过线性化系统来近似判定。根据'''[[哈特曼-格罗伯曼定理]]'''（'''Hartman-Grobman Theorem'''），仅当平衡点[[特征值]]实部非零（[[双曲平衡点]]）时，即它在任何方向上都有明确的吸引或排斥倾向，非线性系统的局部拓扑才与其线性化系统[[同胚]]<ref>Hartman,P.(1960)."On the local linearization of differential equations." Proc.AMS.</ref>。对于特征值为纯虚数的临界情形，线性化方法失效。此时，平衡点附近的真实拓扑结构取决于[[高阶非线性项]]。

对于一般的非[[线性系统]] <math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x})</math>，[[不动点]] <math>\mathbf{x}^*</math> 附近的局部动力学行为通常可通过线性化系统来近似判定。根据'''[[哈特曼-格罗伯曼定理]]'''（'''Hartman-Grobman Theorem'''），仅当平衡点[[特征值]]实部非零（[[双曲平衡点]]）时，即它在任何方向上都有明确的吸引或排斥倾向，非线性系统的局部拓扑才与其线性化系统[[同胚]]<ref>Hartman,P.(1960)."On the local linearization of differential equations." Proc.AMS.</ref>。对于特征值为纯虚数的临界情形，线性化方法失效。此时，平衡点附近的真实拓扑结构取决于[[高阶非线性项]]。