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李天岩，祖籍湖南，1945年6月出生于福建省沙县。1968年成为新竹清华大学数学系的第一届毕业生，1969年赴美国马里兰大学数学系学习，1974年获博士学位。现任教于密歇根州立大学，是该校的杰出讲座教授。他在应用数学与计算数学几个重要领域中作出了开创性工作，成就非凡。与詹姆士·约克 Jim Yorke 在数学中首创 '''混沌'''的概念；他对'''乌拉姆 Stanislaw Ulam''' 猜想的证明是动力系统不变测度计算理论与算法研究的奠基性工作；他与凯洛格 R. B. Kellogg 及约克关于计算'''布劳威尔 L. E. J. Brouwer''' 不动点的思想和数值方法，开辟了现代同伦延拓算法研究的新天地；他和他的合作者们以及学生们关于一般多变数多项式系统同伦方法之广泛与研究之深，为他赢得该领域世界领袖人物之一的称号。

李天岩，祖籍湖南，1945年6月出生于福建省沙县。1968年成为新竹清华大学数学系的第一届毕业生，1969年赴美国马里兰大学数学系学习，1974年获博士学位。现任教于密歇根州立大学，是该校的杰出讲座教授。他在应用数学与计算数学几个重要领域中作出了开创性工作，成就非凡。与詹姆士·约克 Jim Yorke 在数学中首创 '''混沌'''的概念；他对'''乌拉姆 Stanislaw Ulam''' 猜想的证明是动力系统不变测度计算理论与算法研究的奠基性工作；他与凯洛格 R. B. Kellogg 及约克关于计算'''布劳威尔 L. E. J. Brouwer''' 不动点的思想和数值方法，开辟了现代同伦延拓算法研究的新天地；他和他的合作者们以及学生们关于一般多变数多项式系统同伦方法之广泛与研究之深，为他赢得该领域世界领袖人物之一的称号。

 

 

 

 

李天岩对中国教育中普遍存在的填鸭式教学深有体会，并深恶痛绝。在发表于台湾《数学传播》杂志上的一篇题为 “回首来时路” 的文章中，他以颇具幽默的口吻回忆起当年大学同窗们如何像少年维特烦恼于恋爱那样对《数学分析》中 “ε-δ” 语言的烦恼——甚至有人差点留下“不想活下去”的遗书，藉以抨击 “教科书越难越好” 的教学理念。

遍历理论是研究确定性动力系统诸多概率统计性质的一门数学分支，是集测度论、泛函分析、拓扑学、近世代数等于一身的综合性学科，在物理和工程科学中应用广泛，如统计物理、电子线路，以及与日常生活密切相关的无线电话。遍历理论的一个重要论题是关于非线性映射的绝对连续不变测度的存在及计算问题。1960年，被誉为氢弹之父的杰出波兰裔数学家乌拉姆在其名著《数学问题集》中提出了著名的乌拉姆猜想。而李博士发表于1976年美国《逼近论杂志》，题为《弗洛比尼尔斯-派农运算元的有限逼近——乌拉姆猜想的一个解答》的论文让乌拉姆方法声名鹊起。三十多年来，不变测度的计算已成为遍历理论和非线性分析中的一个活跃分支。在几乎所有关于应用乌拉姆方法及其推广计算不变测度的文献中，这篇论文成了必不可少的被引用经典文章之一。

李天岩坚决反对学生死记硬背，不求真懂。参加过他为自己学生设计的数学讨论班的历届研究生都不会忘记他对每一个报告者的基本要求：不要光讲“ε-δ”语言，那仅仅是逻辑——要讲思想，要讲 “basic idea”。在讨论班，他要求学生在演示证明一个一般定理时，要先将具体的或特殊的情形解释清楚，坚决反对一开始就在抽象的概念里捉迷藏。几乎所有学生都因讲得不得要领而被他“挂黑板”，但“平时多流汗，战时少流血”的学生们后来大都成了会讲课的大学教授。

学过代数拓扑或非线性泛函分析的人都知道有名的布劳威尔不动点定理：'''N'''维闭球到此自身的光滑映射必有不动点。这个定理在应用上非常重要，因为许多经济学上的模式的均衡点都能用它表达。1974年，李博士和他的老师 Kellogg 及 Yorke 一起创造出了一个全新的布劳威尔不动点演算法，完全不同于已经存在的单纯型算法，令行内专家刮目相看。这同时也给出了现代同伦演算法的肇始。虽然不动点演算法的研究目前已趋沉寂，以凯洛格-李-约克方法为初始点的现代同伦延拓法研究依然方兴未艾，在不同的领域生根发芽。如今，李博士、凯洛格和约克三人是目前世界上被公认为非线性问题同伦法数值计算的创始人，并且对此重要的领域作出了巨大的贡献。

李博士几十年如一日严谨的治学态度实为表率。他常常对学生说，自己并不聪明，而是否聪明过人其实并不太重要，能将问题弄个水落石出才最重要。他常强调他对问题的看法只不过是比别人多坚持了一分钟。而那宝贵的一分钟可能就是造就成功之路的一分钟。凭着一股牛劲，凡事坚持到底，绝不轻言放弃，是他叮咛学生们的名言。他也常说读书做学问一定要作彻底的理解，尤其是做数学，一知半解地记忆表面上的逻辑过程是没有用的。

李博士几十年如一日严谨的治学态度实为表率。他常常对学生说，自己并不聪明，而是否聪明过人其实并不太重要，能将问题弄个水落石出才最重要。他常强调他对问题的看法只不过是比别人多坚持了一分钟。而那宝贵的一分钟可能就是造就成功之路的一分钟。凭着一股牛劲，凡事坚持到底，绝不轻言放弃，是他叮咛学生们的名言。他也常说读书做学问一定要作彻底的理解，尤其是做数学，一知半解地记忆表面上的逻辑过程是没有用的。

==杰出工作==

==杰出工作==

 

李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理：若实数轴一区间到其自身的连续函数<math>f</math>有一个周期为三的点，即存在三个互不相等的数<math>a</math>,<math>b</math>,<math>c</math>使得函数<math>f</math>在<math>a</math>的值为<math>b</math>，在<math>b</math>的值为<math>c</math>，在<math>c</math>的值为<math>a</math>，则对任意正整数<math>n</math>，函数<math>f</math>有一周期为<math>n</math>的点，即从该店起函数<math>f</math>迭代<math>n</math>次后又第一次返回到该店。更近一步，对”不可数“个初始点，函数从这些点出发的”迭代点序列“之最终走向讲师杂乱无章的，无规律可循的。

李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理：若实数轴一区间到其自身的连续函数<math>f</math>有一个周期为三的点，即存在三个互不相等的数<math>a</math>,<math>b</math>,<math>c</math>使得函数<math>f</math>在<math>a</math>的值为<math>b</math>，在<math>b</math>的值为<math>c</math>，在<math>c</math>的值为<math>a</math>，则对任意正整数<math>n</math>，函数<math>f</math>有一周期为<math>n</math>的点，即从该店起函数<math>f</math>迭代<math>n</math>次后又第一次返回到该店。更近一步，对”不可数“个初始点，函数从这些点出发的”迭代点序列“之最终走向讲师杂乱无章的，无规律可循的。

=== 乌拉姆猜想 ===

遍历理论是研究确定性动力系统诸多概率统计性质的一门数学分支，是集测度论、泛函分析、拓扑学，近世代数等于一身的综合性学科，在物理和工程科学中应用广泛，如统计物理、电子线路，以及我们日常密切相关的无线电话。遍历理论的一个重要论题是关于非线性映射的绝对连续不变测度的存在及计算问题。这一问题又归结为相应的定义在勒贝格可积函数空间上的弗洛比尼尔斯 - 派农（Georg Frobenius 和Oskar Perron）算子的不变密度函数的存在性与计算问题。对于混沌动力系统，这样的不变测度给出了迭代点的混沌轨道在其相空间中的概率统计分布，并与像熵及李雅普诺夫（Aleksandr Lyapunov）指数这样的重要数学概念密切相关。

 

===乌拉姆猜想===

 

 

遍历理论是研究确定性动力系统诸多概率统计性质的一门数学分支，是集测度论、泛函分析、拓扑学、近世代数等于一身的综合性学科，在物理和工程科学中应用广泛，如统计物理、电子线路，以及与日常生活密切相关的无线电话。遍历理论的一个重要论题是关于非线性映射的绝对连续不变测度的存在及计算问题。。这一问题又归结为相应的定义在勒贝格可积函数空间上的弗洛比尼尔斯 - 派农 Georg Frobenius 和Oskar Perron 算子的不变密度函数的存在性与计算问题。对于混沌动力系统，这样的不变测度给出了迭代点的混沌轨道在其相空间中的概率统计分布，并与像熵及李雅普诺夫 Aleksandr Lyapunov 指数这样的重要数学概念密切相关。

乌拉姆提出了他在计算遍历理论领域现已著名的猜想：当子区间总数 n 趋向于无穷大时，这些近似不变密度函数将收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的一个不变密度函数。

1960年，被誉为氢弹之父的杰出波兰裔数学家乌拉姆在其名著《数学问题集》中对于计算将单位区间[0, 1]映到自身的非线性映射S所对应的 Frobenius-Perron 算子的不变密度函数提出了一种数值方法。他将区间[0, 1]划分为n个子区间，然后他定义了一个n行n列的矩阵。这个矩阵的每个元素都是位于0与1之间的数。事实上，该矩阵位于第i行第j列相交处的那个数就是第i个子区间中被S映到第j个子区间中的那些点的比例。计算这个非负矩阵的关于特征值1的一个非负左特征向量并将其规范化，就可得到对应于 [0, 1] 区间如上划分的一个逐片常数密度函数。此密度函数可看成 Frobenius-Perron 算子的近似不变密度函数。对于这一基于概率想法的数值方法的收敛性，乌拉姆提出了计算遍历理论中著名的猜想：当子区间总数n趋向于无穷大时，这些近似不变密度函数将收敛于 Frobenius-Perron 算子的一个不变密度函数。当子区间总数 ''n'' 趋向于无穷大时，这些近似不变密度函数将收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的一个不变密度函数。

李天岩直接证明对每一个自然数n，复合算子有一不变密度函数。他进而敏锐地感觉到有界变差函数的概念以及关于有界变差函数序列的经典赫利（E. Helly）引理在证明他独立提出的方法对于洛速达 - 约克区间映射族之收敛性时应起的作用。借助于洛速达 - 约克不等式与赫利引理，他证明了这个逐片常数逼近法的收敛性。换言之，乌拉姆方法产生的近似不变密度函数序列当 n 趋于无穷大时的确收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的不变密度函数。

 

而李天岩想直接证明对每一个自然数''n''，复合算子有一不变密度函数。他进而敏锐地感觉到有界变差函数的概念以及关于有界变差函数序列的经典'''赫利 E. Helly''' 引理在证明他独立提出的方法对于洛速达 - 约克区间映射族之收敛性时应起的作用。借助于洛速达 - 约克不等式与赫利引理，他证明了这个逐片常数逼近法的收敛性。换言之，乌拉姆方法产生的近似不变密度函数序列当 ''n'' 趋于无穷大时的确收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的不变密度函数。

 

 

 

 

==相关链接==

==相关链接==

*T.Y. Li, and J.A. Yorke, Period Three Implies Chaos, American Mathematical Monthly 82, 985 (1975).https://en.wikipedia.org/wiki/American_Mathematical_Monthly

*T.Y. Li, and J.A. Yorke, Period Three Implies Chaos, American Mathematical Monthly 82, 985 (1975).https://en.wikipedia.org/wiki/American_Mathematical_Monthly

*Biography https://web.archive.org/web/20120916144434/http://orca.st.usm.edu/~jding/articles/libio.pdf

*Biography https://web.archive.org/web/20120916144434/http://orca.st.usm.edu/~jding/articles/libio.pdf

* [http://www.mth.msu.edu/~li/ 网站]

* [http://www.mth.msu.edu/~li/ 个人网站]

* [http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?aut=%A7%F5%A4%D1%A9%A5 Episte Math內李天岩的文章]

* [http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?aut=%A7%F5%A4%D1%A9%A5 Episte Math內李天岩的文章]

* [http://orca.st.usm.edu/~jding/articles/ProfTYLibio.html 李天岩]，丁玖，中国数学家传

* [http://orca.st.usm.edu/~jding/articles/ProfTYLibio.html 李天岩]，丁玖，中国数学家传

* [https://web.archive.org/web/20090410160307/http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d314/31404.pdf 回首來時路，李天岩]（在2005年底及2006年底2次与清华大学的讲演）

* [https://web.archive.org/web/20090410160307/http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d314/31404.pdf 回首來時路，李天岩]（在2005年底及2006年底2次与清华大学的讲演）

 

== 参考文献 ==

== 参考文献 ==