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一个有趣的问题是非平衡定态的热力学研究，其中熵产生和一些流是非零的，但没有物理量随时间变化。

一个有趣的问题是非平衡定态的热力学研究，其中熵产生和一些流是非零的，但没有物理量随时间变化。

非平衡态热力学的一个早期方法有时被称为经典不可逆热力学。<ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008"/>研究非平衡态热力学还有其他方法，如扩展不可逆热力学和广义热力学，<ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008"/><ref name="JCVL 1993"/> and generalized thermodynamics,<ref>Eu, B.C. (2002).</ref> 但在本文中很少涉及。

非平衡态热力学的一个早期方法有时被称为经典不可逆热力学。<ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008"/>研究非平衡态热力学还有其他方法，如扩展不可逆热力学和广义热力学，<ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008"/><ref name="JCVL 1993"/><ref>Eu, B.C. (2002).</ref> 但在本文中很少涉及。

===实验室条件下物质的准无辐射非平衡热力学===

===实验室条件下物质的准无辐射非平衡热力学===

“经典不可逆热力学”<ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008"/>和“局部平衡热力学”有时被用来指代一类非平衡热力学。它需要如下的一些简化假设。这些假设的效果是使系统的每个非常小的体积元是等效同质的，或者是充分混合的，或者没有有效的空间结构，以及没有体流动能或扩散通量。即使在经典不可逆热力学的思想框架内，<ref name="Lavenda 1978"/>在选择系统的独立变量时也需要谨慎。<ref>Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954). ''Chemical Thermodynamics'', Longmans, Green & Co, London, page 1.</ref>在某些著作中，假设平衡热力学的强度量足够作为任务的独立变量(这些变量被认为没有“记忆”，不显示迟滞现象);特别地，局部流的强度量不允许作为独立变量;局部流被认为依赖于准静态局部强度量。

“经典不可逆热力学”<ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008"/>和“局部平衡热力学”有时被用来指代一类非平衡热力学。它需要如下的一些简化假设。这些假设的效果是使系统的每个非常小的体积元是等效同质的，或者是充分混合的，或者没有有效的空间结构，以及没有体流动能或扩散通量。即使在经典不可逆热力学的思想框架内，<ref name="Lavenda 1978"/>在选择系统的独立变量时也需要谨慎。<ref>Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954). ''Chemical Thermodynamics'', Longmans, Green & Co, London, page 1.</ref>在某些著作中，假设平衡热力学的强度量足够作为任务的独立变量(这些变量被认为没有“记忆”，不显示迟滞现象);特别地，局部流的强度量不允许作为独立变量;局部流被认为依赖于准静态局部强度量。

同时假设局部熵密度与其他局部强度量的函数关系和平衡态相同，这被称为局部热力学平衡假设(参见 Keizer (1987)<ref name="Gyarmati 1970"/><ref name="Lavenda 1978"/><ref name="G&P 1971">Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971). ''Thermodynamic Theory of Structure, Stability, and Fluctuations'', Wiley-Interscience, London, 1971.</ref><ref name="JCVL 1993">Jou, D., Casas-Vázquez, J., Lebon, G. (1993). ''Extended Irreversible Thermodynamics'', Springer, Berlin.</ref><ref name="De Groot Mazur 1962">De Groot, S.R., Mazur, P. (1962). ''Non-equilibrium Thermodynamics'', North-Holland, Amsterdam.</ref><ref name="Balescu 1975">Balescu, R. (1975). ''Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics'', John Wiley & Sons, New York.</ref><ref name="Mihalas Mihalas 1984">[http://www.filestube.com/9c5b2744807c2c3d03e9/details.html Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). ''Foundations of Radiation Hydrodynamics'', Oxford University Press, New York].</ref><ref name="Schloegl 1989">Schloegl, F. (1989). ''Probability and Heat: Fundamentals of Thermostatistics'', Freidr. Vieweg & Sohn, Braunschweig.</ref> (see also Keizer (1987)<ref name="Keizer 1987">Keizer, J. (1987). ''Statistical Thermodynamics of Nonequilibrium Processes'', Springer-Verlag, New York, {{ISBN|0-387-96501-7}}.</ref>)。辐射可以被忽略，因为它是能量在区域之间的转移，而区域之间可以相互远离。在经典不可逆热力学的方法中，允许从微小体积元到相邻的微小的体积元有非常小的空间变化，但是假定系统的总熵可以通过简单的局部熵密度的空间积分得到，这意味着空间结构不能对系统的总熵作出贡献。这种方法假设空间和时间的连续性，甚至假设局部定义的强度量是可微的，如温度和内部能量密度。所有这些假设都是非常严格的要求。因此，这种方法只能处理范围非常有限的现象。然而这种方法是有价值的，因为它可以很好地处理一些宏观上可观察到的现象。

同时假设局部熵密度与其他局部强度量的函数关系和平衡态相同，这被称为局部热力学平衡假设(参见 Keizer (1987)<ref name="Gyarmati 1970"/><ref name="Lavenda 1978"/><ref name="G&P 1971">Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971). ''Thermodynamic Theory of Structure, Stability, and Fluctuations'', Wiley-Interscience, London, 1971.</ref><ref name="JCVL 1993">Jou, D., Casas-Vázquez, J., Lebon, G. (1993). ''Extended Irreversible Thermodynamics'', Springer, Berlin.</ref><ref name="De Groot Mazur 1962">De Groot, S.R., Mazur, P. (1962). ''Non-equilibrium Thermodynamics'', North-Holland, Amsterdam.</ref><ref name="Balescu 1975">Balescu, R. (1975). ''Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics'', John Wiley & Sons, New York.</ref><ref name="Mihalas Mihalas 1984">[http://www.filestube.com/9c5b2744807c2c3d03e9/details.html Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). ''Foundations of Radiation Hydrodynamics'', Oxford University Press, New York].</ref><ref name="Schloegl 1989">Schloegl, F. (1989). ''Probability and Heat: Fundamentals of Thermostatistics'', Freidr. Vieweg & Sohn, Braunschweig.</ref> (see also Keizer (1987)<ref name="Keizer 1987">Keizer, J. (1987). ''Statistical Thermodynamics of Nonequilibrium Processes'', Springer-Verlag, New York.</ref>)。辐射可以被忽略，因为它是能量在区域之间的转移，而区域之间可以相互远离。在经典不可逆热力学的方法中，允许从微小体积元到相邻的微小的体积元有非常小的空间变化，但是假定系统的总熵可以通过简单的局部熵密度的空间积分得到，这意味着空间结构不能对系统的总熵作出贡献。这种方法假设空间和时间的连续性，甚至假设局部定义的强度量是可微的，如温度和内部能量密度。所有这些假设都是非常严格的要求。因此，这种方法只能处理范围非常有限的现象。然而这种方法是有价值的，因为它可以很好地处理一些宏观上可观察到的现象。

在其他著作中，考虑了局部流变量; 这些可以被认为是经典的，类比于由无休止的重复循环过程产生的流动的时间不变的长期时间平均值; 有关流动的例子是被称为 Seebeck 和 Peltier 效应的热电现象，开尔文在十九世纪以及拉斯昂萨格在二十世纪考虑了这一现象。<ref name="De Groot Mazur 1962"/><ref>Kondepudi, D. (2008). ''Introduction to Modern Thermodynamics'', Wiley, Chichester UK, {{ISBN|978-0-470-01598-8}}, pages 333-338.</ref>这些效应发生在金属连接处，最初被有效地处理为二维表面，没有空间体积，也没有空间变化。

在其他著作中，考虑了局部流变量; 这些可以被认为是经典的，类比于由无休止的重复循环过程产生的流动的时间不变的长期时间平均值; 有关流动的例子是被称为 Seebeck 和 Peltier 效应的热电现象，开尔文在十九世纪以及拉斯昂萨格在二十世纪考虑了这一现象。<ref name="De Groot Mazur 1962"/><ref>Kondepudi, D. (2008). ''Introduction to Modern Thermodynamics'', Wiley, Chichester UK, pages 333-338.</ref>这些效应发生在金属连接处，最初被有效地处理为二维表面，没有空间体积，也没有空间变化。

====“记忆”材料的局部平衡热力学====

====“记忆”材料的局部平衡热力学====

在热力学中，人们经常对一个过程的定态感兴趣，允许系统状态的定态包括不可预测和实验上不可重复的涨落的发生。涨落是由于系统的内部子过程以及与系统周围环境交换物质或能量所造成的，周围环境给这一过程增添了限制。

在热力学中，人们经常对一个过程的定态感兴趣，允许系统状态的定态包括不可预测和实验上不可重复的涨落的发生。涨落是由于系统的内部子过程以及与系统周围环境交换物质或能量所造成的，周围环境给这一过程增添了限制。

如果这个过程的定态是稳定的，那么不可复制的涨落就包含了局部瞬时的熵减。然后系统的可重复响应是通过不可逆过程将熵重新增加到最大值: 涨落不可能以显著的概率再现。除了临界点附近，稳定定态的涨落极小(Kondepudi 和 Prigogine 1998,323页)。<ref>Kondepudi, D., Prigogine, I, (1998). ''Modern Thermodynamics. From Heat Engines to Dissipative Structures'', Wiley, Chichester, 1998, {{ISBN|0-471-97394-7}}.</ref>稳定的定态有一个局部最大熵，并且是系统局部最可再现的状态。关于涨落的不可逆耗散有几个定理。这里“局部”是指相对于系统状态热力学坐标的抽象空间的局部。

如果这个过程的定态是稳定的，那么不可复制的涨落就包含了局部瞬时的熵减。然后系统的可重复响应是通过不可逆过程将熵重新增加到最大值: 涨落不可能以显著的概率再现。除了临界点附近，稳定定态的涨落极小(Kondepudi 和 Prigogine 1998,323页)。<ref>Kondepudi, D., Prigogine, I, (1998). ''Modern Thermodynamics. From Heat Engines to Dissipative Structures'', Wiley, Chichester, 1998.</ref>稳定的定态有一个局部最大熵，并且是系统局部最可再现的状态。关于涨落的不可逆耗散有几个定理。这里“局部”是指相对于系统状态热力学坐标的抽象空间的局部。

如果定态是不稳定的，那么任何涨落几乎肯定会触发系统几乎爆炸性地偏离不稳定的定态。这可能伴随着熵输出的增加。

如果定态是不稳定的，那么任何涨落几乎肯定会触发系统几乎爆炸性地偏离不稳定的定态。这可能伴随着熵输出的增加。

物质的局部热力学平衡(参见 Keizer (1987))意味着，<ref name="Gyarmati 1970"/><ref name="G&P 1971"/><ref name="Balescu 1975"/><ref name="Mihalas Mihalas 1984"/><ref name="Schloegl 1989"/> (see also Keizer (1987)<ref name="Keizer 1987"/>从概念上来说，为了研究和分析，系统可以在空间和时间上分割为小(无限小)尺寸的‘单元’或‘微相’ ，每个单元中物质的经典热力学平衡条件得在很好的近似下得以满足。经典热力学平衡条件对系统整体可能不能满足，例如在非常稀薄的气体中，分子碰撞很少发生; 在恒星的边界层中，辐射将能量传递到空间; 在非常低的温度下相互作用的费米子中，耗散过程变得无效。但是当我们定义这些“单元”时，人们承认物质和能量可以在相邻的“单元”之间自由通过，慢到足以在它们各自关于强度量的局部热力学平衡中离开“单元”。

物质的局部热力学平衡(参见 Keizer (1987))意味着，<ref name="Gyarmati 1970"/><ref name="G&P 1971"/><ref name="Balescu 1975"/><ref name="Mihalas Mihalas 1984"/><ref name="Schloegl 1989"/> (see also Keizer (1987)<ref name="Keizer 1987"/>从概念上来说，为了研究和分析，系统可以在空间和时间上分割为小(无限小)尺寸的‘单元’或‘微相’ ，每个单元中物质的经典热力学平衡条件得在很好的近似下得以满足。经典热力学平衡条件对系统整体可能不能满足，例如在非常稀薄的气体中，分子碰撞很少发生; 在恒星的边界层中，辐射将能量传递到空间; 在非常低的温度下相互作用的费米子中，耗散过程变得无效。但是当我们定义这些“单元”时，人们承认物质和能量可以在相邻的“单元”之间自由通过，慢到足以在它们各自关于强度量的局部热力学平衡中离开“单元”。

你可以在这里想象一下两个被数量级分开的“弛豫时间”。<ref name="Zubarev 1971/1974">[[Dmitry Zubarev|Zubarev D. N.]],(1974). ''[https://books.google.com/books?id=SQy3AAAAIAAJ&hl=ru&source=gbs_ViewAPI Nonequilibrium Statistical Thermodynamics]'', translated from the Russian by P.J. Shepherd, New York, Consultants Bureau. {{ISBN|0-306-10895-X}}; {{ISBN|978-0-306-10895-2}}.</ref>较长的弛豫时间是系统宏观动力学结构改变所需时间的数量级。较短的一个数量级是单个“单元”到达局部热力学平衡所需的时间。如果这两个弛豫时间没有很好地分开，那么局部热力学平衡的经典非平衡热力学概念就失去了意义<ref name="Zubarev 1971/1974"/> ，必须提出其他方法，例如扩展的不可逆热力学。例如，在大气中，声速远远大于风速；这就支持在60公里以下高度的大气热传导研究中使用局部物质热力学平衡的想法，在这个高度范围内声音可以传播，但不能超过100公里，在那里由于分子间的碰撞，声音不能传播。

你可以在这里想象一下两个被数量级分开的“弛豫时间”。<ref name="Zubarev 1971/1974">[[Dmitry Zubarev|Zubarev D. N.]],(1974). ''[https://books.google.com/books?id=SQy3AAAAIAAJ&hl=ru&source=gbs_ViewAPI Nonequilibrium Statistical Thermodynamics]'', translated from the Russian by P.J. Shepherd, New York, Consultants Bureau. {{ISBN|0-306-10895-X}}.</ref>较长的弛豫时间是系统宏观动力学结构改变所需时间的数量级。较短的一个数量级是单个“单元”到达局部热力学平衡所需的时间。如果这两个弛豫时间没有很好地分开，那么局部热力学平衡的经典非平衡热力学概念就失去了意义<ref name="Zubarev 1971/1974"/> ，必须提出其他方法，例如扩展的不可逆热力学。例如，在大气中，声速远远大于风速；这就支持在60公里以下高度的大气热传导研究中使用局部物质热力学平衡的想法，在这个高度范围内声音可以传播，但不能超过100公里，在那里由于分子间的碰撞，声音不能传播。

===米尔恩依据辐射平衡的定义===

===米尔恩依据辐射平衡的定义===