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函数 <math>H</math> 被定义为局部<font color="#ff8000">正定函数 positive-definite function</font>（在动力系统的意义上），如果 <math>H(0) = 0</math>并且有一个邻域<math>\mathcal{B}</math>使得
函数 '''<math>H</math> 被定义为局部<font color="#ff8000">正定函数 positive-definite function</font>'''（在动力系统的意义上），如果 <math>H(0) = 0</math>并且有一个邻域<math>\mathcal{B}</math>使得
:<math>\dot{V}(x) = \frac{d}{dt} V(x(t)) = \frac{\partial V}{\partial x}\cdot \frac{dx}{dt} = \nabla V \cdot \dot{x} = \nabla V\cdot f(x)</math>
:<math>\dot{V}(x) = \frac{d}{dt} V(x(t)) = \frac{\partial V}{\partial x}\cdot \frac{dx}{dt} = \nabla V \cdot \dot{x} = \nabla V\cdot f(x)</math>
李雅普诺夫候选函数<math>V(x)</math>是径向无界的。(这也被称为'''范数强制'''。)
李雅普诺夫候选函数<math>V(x)</math>是径向无界的。(这也被称为'''范数强制'''。)
这正表明上面的微分方程 <math>x</math>关于原点是渐近稳定的。注意，使用相同的李雅普诺夫候选函数可以证明该平衡点也是全局渐近稳定的。
这正表明上面的微分方程 <math>x</math>关于原点是渐近稳定的。注意，使用相同的李雅普诺夫候选函数可以证明该平衡点也是全局渐近稳定的。
* [[李雅普诺夫优化 Lyapunov optimization]]
* [[李雅普诺夫优化 Lyapunov optimization]]
==参考文献==
==参考文献==
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[[Category:稳定性理论]]
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