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:<math>H(x) > 0 \quad \forall x \in \mathcal{B} \setminus\{0\}</math>
:<math>H(x) > 0 \quad \forall x \in \mathcal{B} \setminus\{0\}</math>
== 自治系统的基本李雅普诺夫定理 Basic Lyapunov theorems for autonomous systems ==
== 自治系统的基本李雅普诺夫定理 Basic Lyapunov theorems for autonomous systems ==
令<math>x^* = 0</math>是如下自治系统的平衡点
令<math>x^* = 0</math>是如下自治系统的平衡点
:<math>\dot x = -x.</math>
:<math>\dot x = -x.</math>
考虑到<math>x^2</math>在原点附近始终为正，因此自然而然地成为帮助我们研究<math>x</math>的李雅普诺夫候选函数。
考虑到<math>x^2</math>在原点附近始终为正，因此自然而然地成为帮助我们研究<math>x</math>的李雅普诺夫候选函数。