更改

一些研究人员对这些发现提出了异议，认为研究中使用的定义过于严格<ref>{{cite journal |last1=Voitalov |first1=Ivan |last2=van der Hoorn |first2=Pim |last3=van der Hofstad |first3=Remco |last4=Krioukov |first4=Dmitri |title=Scale-free networks well done |journal=Physical Review Research |date=18 October 2019 |volume=1 |issue=3 |pages=033034 |doi=10.1103/PhysRevResearch.1.033034|doi-access=free }}</ref> ，其他人则认为，没有必要确定度分布的精确函数形式，只需要知道度分布是否为[[厚尾分布]]就好<ref>{{Cite journal|last=Holme|first=Petter|date=2019-03-04|title=Rare and everywhere: Perspectives on scale-free networks|journal=Nature Communications|language=en|volume=10|issue=1|pages=1016|doi=10.1038/s41467-019-09038-8|issn=2041-1723|pmc=6399274|pmid=30833568|bibcode=2019NatCo..10.1016H}}</ref> 。对度分布的特定形式的过度解释也受到批评，因为它没有考虑网络如何随时间演化<ref>{{cite journal |last1=Falkenberg |first1=Max |last2=Lee |first2=Jong-Hyeok |last3=Amano |first3=Shun-ichi |last4=Ogawa |first4=Ken-ichiro |last5=Yano |first5=Kazuo |last6=Miyake |first6=Yoshihiro |last7=Evans |first7=Tim S. |last8=Christensen |first8=Kim |title=Identifying time dependence in network growth |journal=Physical Review Research |date=18 June 2020 |volume=2 |issue=2 |pages=023352 |doi=10.1103/PhysRevResearch.2.023352|doi-access=free }}</ref>。

一些研究人员对这些发现提出了异议，认为研究中使用的定义过于严格<ref>{{cite journal |last1=Voitalov |first1=Ivan |last2=van der Hoorn |first2=Pim |last3=van der Hofstad |first3=Remco |last4=Krioukov |first4=Dmitri |title=Scale-free networks well done |journal=Physical Review Research |date=18 October 2019 |volume=1 |issue=3 |pages=033034 |doi=10.1103/PhysRevResearch.1.033034|doi-access=free }}</ref> ，其他人则认为，没有必要确定度分布的精确函数形式，只需要知道度分布是否为[[厚尾分布]]就好<ref>{{Cite journal|last=Holme|first=Petter|date=2019-03-04|title=Rare and everywhere: Perspectives on scale-free networks|journal=Nature Communications|language=en|volume=10|issue=1|pages=1016|doi=10.1038/s41467-019-09038-8|issn=2041-1723|pmc=6399274|pmid=30833568|bibcode=2019NatCo..10.1016H}}</ref> 。对度分布的特定形式的过度解释也受到批评，因为它没有考虑网络如何随时间演化<ref>{{cite journal |last1=Falkenberg |first1=Max |last2=Lee |first2=Jong-Hyeok |last3=Amano |first3=Shun-ichi |last4=Ogawa |first4=Ken-ichiro |last5=Yano |first5=Kazuo |last6=Miyake |first6=Yoshihiro |last7=Evans |first7=Tim S. |last8=Christensen |first8=Kim |title=Identifying time dependence in network growth |journal=Physical Review Research |date=18 June 2020 |volume=2 |issue=2 |pages=023352 |doi=10.1103/PhysRevResearch.2.023352|doi-access=free }}</ref>。

假设一个网络具有度分布<math>P(k)</math>,通过选择一个节点（随机或非随机）跟随一条边到达它的一个邻近点（假设至少有一个邻近点），那么后者具有<math>k</math> 个邻近点的概率不是由<math>P(k)</math>给出的。而是<math>\frac{P(k)}{\langle k \rangle}</math>，这里的<math>{\langle k \rangle}</math>是网络的平均[[度]]。

假设一个网络具有度分布<math>P(k)</math>,通过随机选择一个节点跟随一条边到达它的一个邻近点（假设至少有一个邻近点），那么后者具有<math>k</math> 个邻近点的概率不是由<math>P(k)</math>给出的，而是<math>\frac{P(k)}{\langle k \rangle}</math>给出，这里的<math>{\langle k \rangle}</math>是网络的平均[[度]]。

朋友的平均朋友数量是:<math>\sum_k \frac{P(k)}{\langle k \rangle}=\frac{\langle k^2\rangle}{\langle k^\rangle}</math>，其中<math>{\langle k^2\rangle}</math>是网络中度的平均值，当网络中各节点的度不完全相同时，<math>{\langle k^2\rangle} >{\langle k\rangle}^2</math> 。

朋友的平均朋友数量是:<math>\sum_k \frac{P(k)}{\langle k \rangle}=\frac{\langle k^2\rangle}{\langle k^\rangle}</math>，其中<math>{\langle k^2\rangle}</math>是网络中度的平均值，当网络中各节点的度不完全相同时，<math>{\langle k^2\rangle} >{\langle k\rangle}^2</math> 。

由此可知，任意节点的邻居的平均度会大于该节点的平均度。推广到在社交网络中，这意味着你的朋友平均比你拥有更多的朋友。这就是著名的'''<font color="#ff8000">朋友悖论 Friendship Paradox</font>'''。

由此可知，任意节点的邻居的平均度会大于该节点的平均度。推广到在[[社交网络]]中，这意味着你的朋友平均比你拥有更多的朋友。这就是著名的'''<font color="#ff8000">朋友悖论 Friendship Paradox</font>'''。