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→后门调整 Backdoor Adjustment
=== 后门调整 Backdoor Adjustment ===
=== 后门调整 Backdoor Adjustment ===
为了分析因果模型中<math>X</math>对<math>Y</math>的因果效应，我们需要针对所有混杂变量进行调整（去混杂）。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=158}} 158]}}为了确定混杂变量的集合，我们需要
为了分析因果模型中<math>X</math>对<math>Y</math>的因果效应，我们需要针对所有混杂变量进行调整（去混杂）。<ref name=":1" />为了确定混杂变量的集合，我们需要
（1）通过该集合阻塞<math>X</math>和<math>Y</math>之间的每个非因果路径
（1）通过该集合阻塞<math>X</math>和<math>Y</math>之间的每个非因果路径
（3）不创建任何虚假路径
（3）不创建任何虚假路径
定义：从<math>X</math>到<math>Y</math>的后门路径是指，从从<math> X</math> 到<math> Y</math> 的任何以指向<math> X</math> 的箭头为开始的路径。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=158}} 158]}}
定义：从<math>X</math>到<math>Y</math>的后门路径是指，从从<math> X</math> 到<math> Y</math> 的任何以指向<math> X</math> 的箭头为开始的路径。<ref name=":1" />
定义：给定模型中的一对有序变量<math>(X,Y)</math>，如果
定义：给定模型中的一对有序变量<math>(X,Y)</math>，如果
则称混杂变量集<math>Z</math>满足后门准则。
则称混杂变量集<math>Z</math>满足后门准则。
如果<math>(X,Y)</math>满足后门准则，则在控制混杂变量集<math> Z</math> 时<math> X</math> 和<math> Y</math> 是无混杂的。除了混杂变量外，没有必要控制其他任何变量。<ref name=":1" />{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=158}} 158]}}后门准则是找到混杂变量<math> Z </math>的集合的充分条件，但不是分析<math> X </math>对<math> Y </math>的因果效应必要条件。
如果<math>(X,Y)</math>满足后门准则，则在控制混杂变量集<math> Z</math> 时<math> X</math> 和<math> Y</math> 是无混杂的。除了混杂变量外，没有必要控制其他任何变量。<ref name=":1" />后门准则是找到混杂变量<math> Z </math>的集合的充分条件，但不是分析<math> X </math>对<math> Y </math>的因果效应必要条件。
当因果模型是现实的合理表示并且满足后门准则时，则对于线性关系可以将'''<font color="#ff8000"> 偏回归系数 Partial Regression Coefficients </font>'''作为'''<font color="#ff8000"> （因果）路径系数 (Causal) Path Coefficients </font>'''。<ref name=":1"/>{{rp|[{{google books|plainurl=y|id=9H0dDQAAQBAJ|page=223}} 223]}} <ref>{{harvnb|Pearl|2009|loc=[http://bayes.cs.ucla.edu/BOOK-2K/ch3-3.pdf chapter 3-3 Controlling Confounding Bias]}}</ref>
当因果模型是现实的合理表示并且满足后门准则时，则对于线性关系可以将'''<font color="#ff8000"> 偏回归系数 Partial Regression Coefficients </font>'''作为'''<font color="#ff8000"> （因果）路径系数 (Causal) Path Coefficients </font>'''。<ref name=":1"/> <ref>[http://bayes.cs.ucla.edu/BOOK-2K/ch3-3.pdf chapter 3-3 Controlling Confounding Bias]</ref>
:<math> P(Y|do(X))=\sum_z{P(Y|X,Z=z)P(Z=z)}</math>
:<math> P(Y|do(X))=\sum_z{P(Y|X,Z=z)P(Z=z)}</math>