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规模法则
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2021年12月10日 (五) 18:16
→Exponents and space dimension 临界点指数与空间维度
第250行:
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:<math>\label{eq:16}
:<math>\label{eq:16}
\mu = (d-1)\nu, </math>
\mu = (d-1)\nu, </math>
−
临界点指数取决于维数<math>d\ </math>。人们发现,将<math>d</math>视为具有任意大小的连续变量可以解释说明这一观点。在一类被称为超标度的临界点指数关系中,可以清楚地看到<math>d</math>。关联长度<math>\xi</math>为密度或磁化波动的相干长度。决定其大小的是体积<math>\xi ^d</math>中与自发波动有关的过剩自由能,且一定是<math>kT\
,
</math>阶的,在临界点处具有有限值<math>kT_c</math>。但在这样的微元体中,典型的波动只会产生共轭相。则自由能<math>kT</math>为创建区域<math>\xi^{d-1}\
,
</math>的界面<math>\sigma \xi^{d-1}\
.
</math>的自由能。因此,当接近临界点时,<math>\sigma \xi^{d-1}</math>具有<math>kT_c\ </math>阶的有限极限。再由指数<math>\mu</math>和<math>\nu\
,
</math>的定义可得超标度关系:{{NumBlk|:|<math>\mu = (d-1)\nu,</math>|{{EquationRef|16}}}}
+
临界点指数取决于维数<math>d\ </math>。人们发现,将 <math>d</math> 视为具有任意大小的连续变量可以解释说明这一观点。在一类被称为超标度的临界点指数关系中,可以清楚地看到 <math>d</math>。关联长度 <math>\xi</math> 为密度或磁化波动的相干长度。决定其大小的是体积 <math>\xi ^d</math> 中与自发波动有关的过剩自由能,且一定是<math>kT\ </math>阶的,在临界点处具有有限值 <math>kT_c</math> 。但在这样的微元体中,典型的波动只会产生共轭相。则自由能 <math>kT</math> 为创建区域 <math>\xi^{d-1}\ </math>的界面 <math>\sigma \xi^{d-1}\ </math>的自由能。因此,当接近临界点时,<math>\sigma \xi^{d-1}</math> 具有 <math>kT_c\ </math> 阶的有限极限。再由指数 <math>\mu</math> 和 <math>\nu\ </math>的定义可得超标度关系:{{NumBlk|:|<math>\mu = (d-1)\nu,</math>|{{EquationRef|16}}}}
a hyperscaling relation [16]. With ({{EquationNote|1=15}}) we then have also [16]
a hyperscaling relation [16]. With ({{EquationNote|1=15}}) we then have also [16]
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