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第122行： − + − 康威是给出许多有限简单群 finite simple groups 的性质的《有限群的阿特拉斯(ATLAS of Finite Groups)》的第一作者。他与同事罗伯特·柯蒂斯(Robert Curtis )和西蒙 · p·诺顿(Simon P. Norton)一起构建了一些散在群 sporadic groups 的第一个具体表述。具体来说，他根据利奇格(Leech lattice)的对称性发现了三个散在群，它们被命名为康威群 Conway groups 。这项工作使他成为有限单群分类的关键人物。+ − + + + + − 康威在研究生时期证明了爱德华·华林(Edward Waring)的一个猜想，即每个整数都可以写成37个数字的的五次方之和。（陈景润在康威的著作出版之前独立地解决了这个问题。） + + + + + − 代数方面，康威写过教科书，做过尤其是四元数 quaternions 和八元数 octonions 方面的原创性工作。他和尼尔·斯隆(Neil Sloane)一起发明了[https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian icosian]。+ − === 分析 ===+ − 康威给出介值定理 intermediate value theorem 逆命题的一个反例——康威十三进制函数: 满足强达布性质 Darboux property，但不是连续的。+ − === 算法 ===+ − 为了计算出某天是星期几，康威发明了末日规则 Doomsday rule 。这个算法非常简单，任何一个有基本算术能力的人都可以心算得出答案。康威通常能在两秒钟内给出正确答案。+ 第161行：
第168行： − 由于该定理适用于与任何一个和公理一致的物理理论，因此该定理不可以用特殊的方式将信息放入宇宙的过去进行研究。 该论点来自于Kochen-Specker定理，该定理表明，自旋的任何单独测量结果都不是独立于测量选择而固定的。 正如Cator和Landsman关于隐藏变量理论所指出的那样<ref>Cator, Eric; Klaas Landsman (2014). [https://link.springer.com/article/10.1007/s10701-014-9815-z "Constraints on determinism: Bell versus Conway–Kochen"]. Foundations of Physics. 44 (7): 781–791. arXiv:1402.1972. Bibcode:2014FoPh...44..781C. doi:10.1007/s10701-014-9815-z.</ref>：“在隐藏变量（在相关因果关系）上，一方面应包括与实验有关的所有本体信息， 但另一方面，应该让实验者可以自由选择自己喜欢的任何设置。”+
→主要研究领域
在20世纪60年代中期，康威与迈克尔·盖伊(Michael Guy)建立了64个[https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_polychoron 凸均匀多面体(convex uniform polychora)]，其中不包括两个棱形无穷集。 他们在这个过程中发现了巨大的[https://en.wikipedia.org/wiki/Grand_antiprism 反棱镜]，这是唯一的非维索菲安式均匀多面体([https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Wythoffian non-Wythoffian uniform polychoron] )。此外，康威创立了一个用于描述多面体的符号系统，称为康威多面体表示法 Conway polyhedron notation。
在20世纪60年代中期，康威与迈克尔·盖伊(Michael Guy)建立了64个[https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_polychoron 凸均匀多面体(convex uniform polychora)]，其中不包括两个棱形无穷集。 他们在这个过程中发现了巨大的[https://en.wikipedia.org/wiki/Grand_antiprism 反棱镜]，这是唯一的非维索菲安式均匀多面体([https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Wythoffian non-Wythoffian uniform polychoron] )。此外，康威创立了一个用于描述多面体的符号系统，称为康威多面体表示法 Conway polyhedron notation。
康威提出了一种密铺数学理论——康威准则 Conway criterion，描述多边形可用来做平面镶嵌的条件。
康威提出了一种密铺数学理论——康威准则 Conway criterion，描述多边形可用来做平面镶嵌的条件<ref name=rhoads>{{cite journal| doi=10.1016/j.cam.2004.05.002 | volume=174 | issue=2 | title=Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds | year=2005 | journal=Journal of Computational and Applied Mathematics | pages=329–353 | last1 = Rhoads | first1 = Glenn C.| bibcode=2005JCoAM.174..329R }}</ref>。
他研究了更高维度的晶格，并首次确定了利奇格(Leech lattice，24维欧几里得空间的一种双幺模晶格)的对称群。
他研究了更高维度的晶格，并首次确定了利奇格(Leech lattice，24维欧几里得空间的一种双幺模晶格)的对称群。
=== 几何拓扑学 ===
=== 几何拓扑学 ===
在纽结理论中，康威对亚历山大多项式 Alexander polynomial 的一个版本进行公式化，并产生了一个新的不变量——康威多项式 Conway polynomial。在沉寂了十多年之后，这个概念在20世纪80年代成为新纽结多项式 knot polynomials 的核心。康威进一步发展了缠结理论 tangle theory ，并发明了一种描述纽结的符号系统——康威符号 Conway notation。
在纽结理论中，康威对亚历山大多项式 Alexander polynomial 的一个版本进行公式化，并产生了一个新的不变量——康威多项式 Conway polynomial <ref>Livingston, Charles, Knot Theory (MAA Textbooks), 1993, {{ISBN|0883850273}}</ref>。在沉寂了十多年之后，这个概念在20世纪80年代成为新纽结多项式 knot polynomials 的核心。康威进一步发展了缠结理论 tangle theory ，并发明了一种描述纽结的符号系统——康威符号 Conway notation。
=== 群论 ===
=== 群论 ===
康威是《有限群的阿特拉斯(ATLAS of Finite Groups)》的第一作者（此书给出了许多有限简单群 finite simple groups 的性质）。他与同事罗伯特·柯蒂斯(Robert Curtis )和西蒙 · p·诺顿(Simon P. Norton)一起构建了一些散在群 sporadic groups 的第一个具体表述。具体来说，他根据利奇格(Leech lattice)的对称性发现了三个散在群，它们被命名为康威群 Conway groups 。这项工作使他成为有限单群分类的关键人物。
1979年，康威和西蒙·诺顿(Simon P. Norton)提出怪兽月光理论 monstrous moonshine，表达了怪兽群 monster group 和模函数 modular functions 间的惊人关系，这一理论沟通了原本分立的有限群理论和复函数理论。怪兽月光理论现已经被发现与弦理论有着深刻的联系。
1979年，康威和西蒙·诺顿(Simon P. Norton)提出怪兽月光理论 monstrous moonshine，表达了怪兽群 monster group 和模函数 modular functions 间的惊人关系，这一理论沟通了原本分立的有限群理论和复函数理论。怪兽月光理论现已经被发现与弦理论有着深刻的联系。
康威引入了Mathieu groupoid，它是马蒂厄群M<sub>12</sub>(Mathieu group M<sub>12</sub>)扩展到13点而来。
康威引入了Mathieu groupoid，它是由马蒂厄群M<sub>12</sub>(Mathieu group M<sub>12</sub>)扩展到13点而来。
=== 数论 ===
=== 数论 ===
1770年，华林发表了《代数沉思录》（Meditationes Algebraicae），其中说，每一个正整数至多是9个立方数之和；至多是19个四次方之和。还猜想，每一个正整数都是可以表示成为至多r个k次幂之和，其中r依赖于k。
康威在研究生时期证明了爱德华·华林(Edward Waring)的这个猜想，即每个整数都可以写成37个数字的的五次方之和。（尽管陈景润在康威的著作出版之前独立地解决了这个问题）ref>[http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2005-09-57.pdf#page=34 Breakfast with John Horton Conway]</ref>
=== 代数 ===
=== 代数 ===
[[File:icosian game.png|200px|缩略图|右|哈曼顿回路：右边是一个正十二面体，每一个棱角处表示一个城市，本游戏的目的是实现哈曼顿环游；左边时哈曼顿回路的平面俯视图]]
代数方面，康威写过教科书，尤其是做过四元数 quaternions 和八元数 octonions 方面的原创性工作。他和尼尔·斯隆(Neil Sloane)一起发明了[https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian 曼哈顿回路 icosian]。1857年， 哈密尔顿发明了一个游戏(Icosian Game).它是由一个木制的正十二面体构成，在它的每个棱角处标有当时很有名的城市。游戏目的是“环球旅行”。在数学上，icosians 是哈密顿四元数的特殊集合，具有与600胞相同的对称性。
=== 分析 ===
康威给出介值定理 intermediate value theorem 逆命题的一个反例——康威十三进制函数: 此函数满足强达布性质 Darboux property，但不是连续的。
=== 算法 ===
为了计算出某天是星期几，康威发明了末日规则 Doomsday rule 。它提供了一个万年历表 perpetual calendar，因为公历以400年的周期运动。
心算的末日算法是 John Conway 在1973年从 Lewis Carroll 的万年历表算法中得到灵感后设计的。 每年都有一个特定的日子，被称为世界末日，在这个日子上某些容易记住的日子会降临，例如，4 / 4,6 / 6,8 / 8,10 / 10,12 / 12，以及2月的最后一天，所有这些日子都发生在任何一年的一周的同一天。
应用末日算法涉及三个步骤: 确定本世纪的锚定日；从锚定日算起计算该年的末日；从总是落在末日上的日期中选择最近的日期，例如，4 / 4和6 / 6，以及计算该日期与有关日期到达周日之间的天数(模数7)。
这个算法非常简单，任何一个有基本算术能力的人都可以心算得出答案。康威通常能在两秒钟内给出正确答案。
=== 理论物理学 ===
=== 理论物理学 ===
2009年，康威发表了一个强自由意志定理<ref>Conway, John H.; Simon Kochen (2009).[http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200226p.pdf?q=will&sa=U&ei=k71jU8X7DoypyASw9YGoCA&ved=0CCAQFjAB&usg=AFQjCNE7L-k87yWE32ru0rDjkLOdg12LRQ "The strong free will theorem" (PDF)]. Notices of the AMS. 56 (2): 226–232.</ref>，2017年Kochen对一些细节作出一些改进<ref>Kochen S., (2017), [https://arxiv.org/abs/1710.00868 Born's Rule, EPR, and the Free Will Theorem]</ref>。
2009年，康威发表了一个强自由意志定理<ref>Conway, John H.; Simon Kochen (2009).[http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200226p.pdf?q=will&sa=U&ei=k71jU8X7DoypyASw9YGoCA&ved=0CCAQFjAB&usg=AFQjCNE7L-k87yWE32ru0rDjkLOdg12LRQ "The strong free will theorem" (PDF)]. Notices of the AMS. 56 (2): 226–232.</ref>，2017年Kochen对一些细节作出一些改进<ref>Kochen S., (2017), [https://arxiv.org/abs/1710.00868 Born's Rule, EPR, and the Free Will Theorem]</ref>。
由于该定理适用于与任何一个和公理一致的物理理论，因此该定理不可以用特殊的方式将信息放入到宇宙的过去进行研究。 该论点来自于Kochen-Specker定理，该定理表明，任何关于自旋的单独测量结果都不是独立于测量选择而固定的。 正如Cator和Landsman关于隐藏变量理论所指出的那样<ref>Cator, Eric; Klaas Landsman (2014). [https://link.springer.com/article/10.1007/s10701-014-9815-z "Constraints on determinism: Bell versus Conway–Kochen"]. Foundations of Physics. 44 (7): 781–791. arXiv:1402.1972. Bibcode:2014FoPh...44..781C. doi:10.1007/s10701-014-9815-z.</ref>：“隐藏变量（相关因果关系），一方面应包括与实验有关的所有本体信息， 但另一方面，应该让实验者可以自由选择他们倾向的任何设置。”
== 荣誉奖项 ==
== 荣誉奖项 ==