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计算力学
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→最小化和预测
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第228行:
第228行:
=== 最小化和预测 ===
=== 最小化和预测 ===
−
让我们引用奥卡姆剃刀原则:“有些事情只需抓住关键点,做得太多的话就是徒劳”【63】。为了使用剃刀,我们需要修正什么是“完成”和什么是“更多”和“更少”的含义。我们希望完成的工作是准确地预测,比如,尽可以地降低条件熵H
[S
->L|
R]
。目标就变成了获取由引理1导出的界限。我们希望尽可能简单地完成它,尽可能使用最少的资源。在见识过这两个约束的道路上——最小化不确定性和最小化资源——我们需要有第二者的测量方法。因为P
(S
<-
= s<
-)
是定义好的,这里有一个在η-
状态之上的简化测量方法;比如,P
(R = ρ),处于任意单个实际状态的概率,也定义好了。对应地,我们定义资源的测量方法。
+
让我们引用奥卡姆剃刀原则:“有些事情只需抓住关键点,做得太多的话就是徒劳”【63】。为了使用剃刀,我们需要修正什么是“完成”和什么是“更多”和“更少”的含义。我们希望完成的工作是准确地预测,比如,尽可以地降低条件熵<math>H
[
\overset{\to L}{
S
} \vert \mathcal{
R
}
]
</math>。目标就变成了获取由引理1导出的界限。我们希望尽可能简单地完成它,尽可能使用最少的资源。在见识过这两个约束的道路上——最小化不确定性和最小化资源——我们需要有第二者的测量方法。因为<math>P
(
\overset{\gets}{
S
}
=
\overset{\gets}{
s
})
<
/math>
是定义好的,这里有一个在η-
状态之上的简化测量方法;比如,<math>P
(
\mathcal{
R
}
= ρ)
</math>
,处于任意单个实际状态的概率,也定义好了。对应地,我们定义资源的测量方法。
定义4(因果态的复杂度)状态类R的统计复杂度是
定义4(因果态的复杂度)状态类R的统计复杂度是
第243行:
第243行:
μ中<math>C_{μ}</math>中提示我们它有着量化理论的特性,并且最终依赖于过程序列的分布,能导出状态上的测量。
μ中<math>C_{μ}</math>中提示我们它有着量化理论的特性,并且最终依赖于过程序列的分布,能导出状态上的测量。
−
一个状态类的统计复杂度是平均不确定度(单位是比特),在此过程的当前状态。这个,换句话说,是跟平均存储数量(单位是比特)一样,过程看上去是在保持过去,在给定选定的状态类R的条件下。(我们晚一点,在定义12中,查看如果定义一个过程它自己的统计复杂度。)这个目标是在尽可能少的存储下完成。再次申明,我们希望最小化统计复杂度,并符合最大准确预测的限制。
+
一个状态类的统计复杂度是平均不确定度(单位是比特),在此过程的当前状态。这个,换句话说,是跟平均存储数量(单位是比特)一样,过程看上去是在保持过去,在给定选定的状态类<math>\mathbfcal{R}</math>的条件下。(我们晚一点,在定义12中,查看如果定义一个过程它自己的统计复杂度。)这个目标是在尽可能少的存储下完成。再次申明,我们希望最小化统计复杂度,并符合最大准确预测的限制。
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之所以称呼S
<
-
的所有划分为奥卡姆水池背后的想法也应当清楚了。一个原因就是想找到水池当中最浅层的地方。 这就是我们刚刚做的。
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之所以称呼<math>\overset{\gets}{S}
<
/math>
的所有划分为奥卡姆水池背后的想法也应当清楚了。一个原因就是想找到水池当中最浅层的地方。 这就是我们刚刚做的。
== 计算力学 ==
== 计算力学 ==
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