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在文献中，Hoel给出一个含有8个状态的马尔可夫链的状态转移矩阵例子，如图a所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前7个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。

在文献中，Hoel给出一个含有8个状态的马尔可夫链的状态转移矩阵例子，如图a所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前7个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。

[[文件:状态空间中的因果涌现.png|居中|500x500像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]

[[文件:因果涌现.png|居中|500x500像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]

此外，论文中也包括一个[[布尔网络]]的例子，下图展示1个含有4个节点的布尔网络例子，每个节点有0和1两种状态，每个节点与其中两个节点相连，遵循相同的微观动力学机制（a图），因此，一共含有十六个微观状态，可以得到一个<math>16\times16 </math>的状态转移矩阵（c图），然后给定分组方式，如将A和B进行合并，C和D进行合并（b图），同时给定微观状态到宏观状态的映射函数（d图），就可以得到新的宏观动力学机制，根据这个机制就可以得到宏观网络的状态转移矩阵（e图），通过对比发现宏观动力学的[[有效信息]]大于微观动力学的有效信息（<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>），系统发生了因果涌现。

此外，论文中也包括一个[[布尔网络]]的例子，下图展示1个含有4个节点的布尔网络例子，每个节点有0和1两种状态，每个节点与其中两个节点相连，遵循相同的微观动力学机制（a图），因此，一共含有十六个微观状态，可以得到一个<math>16\times16 </math>的状态转移矩阵（c图），然后给定分组方式，如将A和B进行合并，C和D进行合并（b图），同时给定微观状态到宏观状态的映射函数（d图），就可以得到新的宏观动力学机制，根据这个机制就可以得到宏观网络的状态转移矩阵（e图），通过对比发现宏观动力学的[[有效信息]]大于微观动力学的有效信息（<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>），系统发生了因果涌现。