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复杂网络中的因果涌现
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2024年8月2日 (五) 19:17的版本
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2024年8月2日 (星期五)
→定义有效信息
第20行:
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1)节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义,即<math>H(W_i^{out})</math>,因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到;
1)节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义,即<math>H(W_i^{out})</math>,因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到;
−
2)基于网络的出边权重分布计算,<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义,输入<math>w_{ij}</math>是节点<math>i</math>和<math>j</math>
之间的转移概率,对于一个无权图来说转移概率
<math>
w_{ij}</math>等于节点<math>i</math>的度的倒数,对于一个加权图来说转移概率<math>w_{ij}</math>等于节点<math>i</math>出边权重值的归一化,输出是有效信息EI,<math>W_i^{out}</math>是节点<math>v_i</math>的出边向量,由<math>v_i</math>和它的邻居<math>v_j</math>之间的权重<math>w_{ij}</math>组成,如果没有从<math>v_i</math>到<math>v_j</math>的边,则<math>w_{ij}=0</math>。对于每个<math>W_i^{out}</math>,假设<math>∑_jW_i^{out}=1</math>,这意味着<math>w_{ij}</math>可以被解释为<math>v_i</math>上的随机游走子在下一个时间步长中转移到<math>v_i</math>的概率<math>p_{ij}</math>,即<math>w_{ij}=p_{ij}
</math>。
+
2)基于网络的出边权重分布计算,<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义,输入<math>w_{ij}</math>是节点<math>i</math>和<math>j</math>
之间的转移概率,输出是有效信息
<math>
EI
</math>。
<math>
<math>
第30行:
第30行:
</math>
</math>
−
其中,
<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>,表示节点的平均分布。 同样进一步,有效信息可以分解为确定性和简并性。
+
其中,对于一个无权图来说转移概率<math>w_{ij}</math>等于节点<math>i</math>的度的倒数,对于一个加权图来说转移概率<math>w_{ij}</math>等于节点<math>i</math>出边权重值的归一化,<math>W_i^{out}</math>是节点<math>v_i</math>的出边向量,由<math>v_i</math>和它的邻居<math>v_j</math>之间的权重<math>w_{ij}</math>组成,如果没有从<math>v_i</math>到<math>v_j</math>的边,则<math>w_{ij}=0</math>。对于每个<math>W_i^{out}</math>,假设<math>∑_jW_i^{out}=1</math>,这意味着<math>w_{ij}</math>可以被解释为<math>v_i</math>上的随机游走子在下一个时间步长中转移到<math>v_i</math>的概率<math>p_{ij}</math>,即<math>w_{ij}=p_{ij}</math>,
<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>,表示节点的平均分布。 同样进一步,有效信息可以分解为确定性和简并性。
==粗粒化复杂网络==
==粗粒化复杂网络==
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