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因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《Metaphysics》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, N. (2019). Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. MIT press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey. "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. 1.1 (1999): 49-72.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统[[自组织]]过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了[[因果涌现]]理论<ref name=":1" />，使用[[有效信息]]（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《Metaphysics》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, N. (2019). Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. MIT press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey. "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. 1.1 (1999): 49-72.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统[[自组织]]过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了[[因果涌现]]理论<ref name=":1" />，使用[[有效信息]]（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于复杂网络<ref name=":0" />，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比状态转移矩阵的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验动力学的一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。

2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于[[复杂网络]]<ref name=":0" />，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比[[状态转移矩阵]]的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验动力学的一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。

==定义复杂网络节点动力学==

==定义复杂网络节点动力学==