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第22行： − 自然和人工之物当中，存在偶然与必然的成分。在其之外，存在与环境交互的机制。计算力学研究事物和斑图形成的原因，有效预测事物和模式的演变。+ + + 第33行：
第35行： + + + − 抽象与回归+ − 论证形式化 − − 本篇文章在于系统介绍和讲解计算力学方方面面的内容，对其他学科有相互引用和论证的地方，甚至是直接使用其他复杂科学已研究得出的结论。这篇文章并不假设读者已熟知相关内容，所以作者在此将所需各学科关键知识点列出，供读者在阅读本篇计算力学介绍文章时，随时查阅。 第52行：
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第127行： − − [[文件:计算力学-对比图片-202408111.png|替代=因果态的性质|无框|611x611像素]]
按讨论意见，做概念的一些解释
'''计算力学（Computational Mechanics）'''是科学研究人员从自然和人工耦合与解耦之物的多维泛尺度视角入手，在相对安全和部分抽象的理论时空上，研究事物和斑图形成的原因，投射为理论框架内反映事物特有结构的内禀属性，并能使用相应计算软件及设备解析或生成斑图的一套方案。计算软件和设备各层级将经历不断地迭代升级，运算效能，通用性，生产力都不断得到提高，逐渐逼近理想的<math>\epsilon-machine</math>。而自然和人工之物的内禀属性，也将理想化到因果态（Causal States）。达到理想化的因果态的同时，解析和生成新的斑图的因果力就成为了广大志愿者的期待。为了满足这些期待，回答什么是驱动系统组件发生状态转换<math>\mathcal{S}_i \to \mathcal{S}_j, \overset{\to 1}{S} \to (s)</math>的原因就成了紧迫的问题。而为了使生态环境各组分保持链接，研究组件又有多大概率发生相互转换，他们如何泛在地分布，在理论框架<math>\{ \mathbfcal{S} = \{\epsilon(\overset{\gets}{s})\}, \mathbf{T} \}</math>内都提供了充足的讨论空间。
'''计算力学（Computational Mechanics）'''是一套数学框架，试图从历史序列中寻找、总结规律，并预测未来这一“智能活动”背后的一般规律。计算力学从信息论出发，定义出模式，因果态，各态之间的转换等重要概念，并将智能抽象为所谓的ϵ-机器。有学者从理论上证明，ϵ-机器可以展现出极大的预测能力和极小的复杂性。
此研究领域由圣塔菲研究所的詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）所开创，北京师范大学系统科学学院教授[[张江|张江]]，在参加圣塔菲研究所2007暑期夏令营（SFI 2007 Beijing Summer School）的过程中，结识了克拉奇菲尔德和他的同伴Shalizi，并对计算力学展开了讨论，互相向在座的各位提供了洞察力。此后十多年的一段时间该领域文献的解读和出版相对沉寂，而张江老师仍致力于复杂性科学、人工智能领域的知识服务工作。最终张江老师不忘科研初心，立志建立复杂系统科研的新高地，于是在2021年底在成功注册“集智俱乐部”实体的基础上，连续举办了一系列复杂系统相关的读书会。而计算力学的若干文献则在《因果涌现读书会》得到解读，相关研究者趋之若鹜。借着《因果涌现读书会》的春风，计算力学也迎来新的历史发展机遇。
此研究领域由圣塔菲研究所的詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）所开创，北京师范大学系统科学学院教授[[张江|张江]]，在参加圣塔菲研究所2007暑期夏令营（SFI 2007 Beijing Summer School）的过程中，结识了克拉奇菲尔德和他的同伴Shalizi，并对计算力学展开了讨论，互相向在座的各位提供了洞察力。此后十多年的一段时间该领域文献的解读和出版相对沉寂，而张江老师仍致力于复杂性科学、人工智能领域的知识服务工作。最终张江老师不忘科研初心，立志建立复杂系统科研的新高地，于是在2021年底在成功注册“集智俱乐部”实体的基础上，连续举办了一系列复杂系统相关的读书会。而计算力学的若干文献则在《因果涌现读书会》得到解读，相关研究者趋之若鹜。借着《因果涌现读书会》的春风，计算力学也迎来新的历史发展机遇。
=== 研究对象 ===
=== 研究对象 ===
自然和人工之物当中，存在偶然与必然的成分。在其之外，存在与环境交互的机制。计算力学研究事物和斑图形成的原因，以极大的能力和极小的复杂性，有效预测事物和模式的演变。
=== 问题背景 ===
=== 问题背景 ===
众所周知，自然界中广泛存在各种物质及其运动，物质本身和运动轨迹，都呈现出一定程度的模式和斑图。在十七世纪，牛顿力学是关于物质、力与运动的基本原理；而人工智能时代，科学爱好者们需要理解信息、计算与预测背后的基本原理。**计算力学**这门结合了[[复杂网络]]、[[信息论]]的理论框架，有助于解决抽象提取各类现象背后的基本原理的问题。
=== 理论框架 ===
=== 理论框架 ===
其中，<math>\mathbfcal{S}</math>是因果涌现里粗粒化后的宏观态，即计算力学里的因果态；<math>\mathbf{T}</math>是状态转换概率分布张量，在因果科学的马尔科夫转移矩阵的基础上，再联合微观态的单步跃迁，共同耦合构成跨层级的概率分布张量。
其中，<math>\mathbfcal{S}</math>是因果涌现里粗粒化后的宏观态，即计算力学里的因果态；<math>\mathbf{T}</math>是状态转换概率分布张量，在因果科学的马尔科夫转移矩阵的基础上，再联合微观态的单步跃迁，共同耦合构成跨层级的概率分布张量。
如果用于预测，ϵ-机器的统计复杂度<math>C_1(\mathbfcal{S})</math>极小。
在符号上，<math>label/index</math>为当前位置，<math>\overset{\to}{\mathbf{S}}</math>为符号串未来的预测结果，详见因果态和统计复杂度部分内容。
== 科学生态 ==
== 科学生态 ==
本篇文章在于系统介绍和讲解计算力学方方面面的内容，对其他学科有相互引用和论证的地方，甚至是直接使用其他复杂科学已研究得出的结论。这篇文章并不假设读者已熟知相关内容，所以作者在此将所需各学科关键知识点列出，供读者在阅读本篇计算力学介绍文章时，随时查阅。相信各位科学和理论爱好者，在各研究机构的鼎力帮助下，能够一定程度掌握计算力学所需的[[复杂科学]]知识，并建立自己的理论体系。
本文有对计算力学的一般性介绍，读者可以用这部分内容对计算力学做一般性了解。特别地，本文也包含了计算力学整体理论更为严谨的论证过程。为了阐明这些论证过程，并使其严格化，作者们引用了论证过程形式化的框架，包括网络科学和符号与整数对应的哥德尔数。最终在这些形式化框架上，我们会完成计算力学整个体系较为完整的理论认证。
本文有对计算力学的一般性介绍，读者可以用这部分内容对计算力学做一般性了解。特别地，本文也包含了计算力学整体理论更为严谨的论证过程。为了阐明这些论证过程，并使其严格化，作者们引用了论证过程形式化的框架，包括网络科学和符号与整数对应的哥德尔数。最终在这些形式化框架上，我们会完成计算力学整个体系较为完整的理论认证。
=== 复杂科学 ===
=== 复杂科学 ===
牛顿力学解决了2个物体间相互作用力问题，而更多物体间的相互作用，则难以回答，况且不同尺度和视角下的物体组分和相互作用并不完全相同。[[复杂系统_Complex_Systems|复杂科学]]则和人工智能一起，并称为二十一世纪的科学，对生物系统和社会经济系统，都有着至关重要的作用。
==== 因果涌现 ====
==== 因果涌现 ====
==== 状态空间的聚合 ====
==== 状态空间的聚合 ====
符号串被拆分到幂集后，按对未来的预测分布，重新聚合，整个过程称为划分（粗粒化）。
[[文件:计算力学-对比图片-202408111.png|替代=因果态的性质|无框|611x611像素]]
===== 有效态（effective state） =====
===== 有效态（effective state） =====
在[[因果涌现]]和[[[[NIS]]框架中，有类似的方法。其框架中，先对微观态使用最小化EI做粗粒化。严格的对应过程，我们需要先将二者进行理论上的抽象，进行算法的形式化。验证通过后，再将计算力学的最小元素（符号串）输入到[[NIS+]]框架中，看各自算法的输出结果。二者输入输出的张量结构可能会有差异，具体内容有待进一步讨论。
在[[因果涌现]]和[[[[NIS]]框架中，有类似的方法。其框架中，先对微观态使用最小化EI做粗粒化。严格的对应过程，我们需要先将二者进行理论上的抽象，进行算法的形式化。验证通过后，再将计算力学的最小元素（符号串）输入到[[NIS+]]框架中，看各自算法的输出结果。二者输入输出的张量结构可能会有差异，具体内容有待进一步讨论。
===== 竞争态（prescient rival） =====
===== 竞争态（prescient rival） =====