7,129
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第54行：
第54行： − + − + 第62行：
第62行： −
→引言
这种细节化的概念涉及到另一个不需要数学背景就可以理解的特征: 一个大于其拓扑维数的分形维数，通过将分形尺度与普通的几何形状相比较，我们便能感受到它们之间的差异。 例如，通常认为一条规则的曲线是一维的，如果将这样的曲线平铺成原曲线长度的1 / 3，那么总是有三个等长的曲线。 再比如：通常认为一个实心正方形是二维的，如果该图形代表一个碎片，将这个碎片在两个维度中都缩小了1 / 3，则会产生9个碎片。 而对于普通的自相似物体，其维数为n，将其重新平铺成一个个片段，每个片段按都缩小1 / r 倍，则会产生 r<sup>n</sup>个片段。 现在，考虑'''科赫曲线 Koch curve''' ， 它是形态似雪花的一种分形，它可以通过缩小为原来的1 / 3的方式进行平铺，从而形成四个子雪花曲线。因此，通过进行严格的类比，我们可以把科赫曲线的“维数”D计算出来，它满足3<sup>D</sup>=4。这说明，D决不是一个整数！ D其实就是数学家们所说的科赫曲线的分形维数。 由此，我们可以得出以下结论：由于科赫曲线具有非整数的分形维数，所以科赫曲线是一种分形。
这种细节化的概念涉及到另一个不需要数学背景就可以理解的特征: 一个大于其拓扑维数的分形维数，通过将分形尺度与普通的几何形状相比较，我们便能感受到它们之间的差异。 例如，通常认为一条规则的曲线是一维的，如果将这样的曲线平铺成原曲线长度的1 / 3，那么总是有三个等长的曲线。 再比如：通常认为一个实心正方形是二维的，如果该图形代表一个碎片，将这个碎片在两个维度中都缩小了1 / 3，则会产生9个碎片。 而对于普通的自相似物体，其维数为n，将其重新平铺成一个个片段，每个片段按都缩小1 / r 倍，则会产生 r<sup>n</sup>个片段。 现在，考虑'''科赫曲线 Koch curve''' ， 它是形态似雪花的一种分形，它可以通过缩小为原来的1 / 3的方式进行平铺，从而形成四个子雪花曲线。因此，通过进行严格的类比，我们可以把科赫曲线的“维数”D计算出来，它满足3<sup>D</sup>=4。这说明，D决不是一个整数。 D其实就是数学家们所说的科赫曲线的分形维数。 由此，我们可以得出以下结论：由于科赫曲线具有非整数的分形维数，所以科赫曲线是一种分形。
[[File:Von_Koch_curve.gif|300px|thumb|right|一个科赫雪花是一个分形，它以一个等边三角形开始，然后用一对构成等边凸点的线段替换每个线段的中间三分之一]]
[[File:Von_Koch_curve.gif|300px|thumb|right|科赫雪花是一种分形，它以一个等边三角形开始，然后用一对构成等边凸点的线段替换每个线段的中间三分之一]]
科赫雪花是一种分形，它以一个等边三角形开始，然后用一对构成等边凸点的线段去替换每个线段的三等分点
科赫雪花是一种分形，它以一个等边三角形开始，然后用一对构成等边凸点的线段去替换每个线段的三等分点
==历史==
==历史==