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* Image，智能体对斑图涌现的识别出的相，可以认为是智能体知识体系中的一条规则。下标为哪个智能体捕捉谁的斑图。
* Image，智能体对斑图涌现的识别出的相，可以认为是智能体知识体系中的一条规则。下标为哪个智能体捕捉谁的斑图。
一个环境和多个智能体形成的[[复杂网络]]，涌现的斑图有些无法从两两关系中得出。
=== 柯式复杂度 ===
[[文件:Agent-centric-view-202408252.png|替代=智能体视频下的环境|无框]]
==统计复杂度==
===柯式复杂度===
[[柯式复杂度]]是大家公认的复杂度度量方法，在文献《Towards a stable definition of Kolmogorov-Chaitin complexity》<ref name=":4">Jean-Paul Delahaye, Hector Zenil. Towards a stable definition of Kolmogorov-Chaitin complexity. Fundamenta Informaticae XXI 1–15. 2008</ref>中，定义是一个字符串s对于通用图灵机U的'''柯尔莫哥洛夫-蔡汀(Kolmogorov-Chaitin)复杂度'''<math>K_{u}(s)</math>定义为输出该字符串s的最短程序p的二进制长度。
[[柯式复杂度]]是大家公认的复杂度度量方法，在文献《Towards a stable definition of Kolmogorov-Chaitin complexity》<ref name=":4">Jean-Paul Delahaye, Hector Zenil. Towards a stable definition of Kolmogorov-Chaitin complexity. Fundamenta Informaticae XXI 1–15. 2008</ref>中，定义是一个字符串s对于通用图灵机U的'''柯尔莫哥洛夫-蔡汀(Kolmogorov-Chaitin)复杂度'''<math>K_{u}(s)</math>定义为输出该字符串s的最短程序p的二进制长度。
柯式复杂度的主要缺点是因为停机问题而导致的不可计算性，针对K式复杂度的主要评论是它高度依赖编程语言的选择。
柯式复杂度的主要缺点是因为停机问题而导致的不可计算性，针对K式复杂度的主要评论是它高度依赖编程语言的选择。
=== 统计复杂度 ===
===统计复杂度===
定义及符号<math>C_{μ}</math>
定义及符号<math>C_{μ}</math>
统计复杂度的下界，从周期行为和频段耦合中得出，是带二阶项的相位转换。
统计复杂度的下界，从周期行为和频段耦合中得出，是带二阶项的相位转换。
==== 因果态的统计复杂度 ====
====因果态的统计复杂度====
<math>C_μ(\mathbfcal{S}) \equiv H[\mathcal{R}]</math>
<math>C_μ(\mathbfcal{S}) \equiv H[\mathcal{R}]</math>
其中μ跟统计力学中的量化理论有关，基于测度系统的定义。在部分混沌物理学的文献中，也被记作α。
其中μ跟统计力学中的量化理论有关，基于测度系统的定义。在部分混沌物理学的文献中，也被记作α。
==== 过程的统计复杂度 ====
====过程的统计复杂度====
过程的统计复杂度（Statistical Complexity of a Process）
过程的统计复杂度（Statistical Complexity of a Process）
<math>C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}]</math>
<math>C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}]</math>
== 因果态 ==
==因果态==
=== 定义 ===
===定义===
因果态是一类函数中的一簇ϵ，能将过程历史的幂集映射到一系列历史的集合，这系列历史的集合的元素符合下述要求：
因果态是一类函数中的一簇ϵ，能将过程历史的幂集映射到一系列历史的集合，这系列历史的集合的元素符合下述要求：
</math>
</math>
=== 性质 ===
===性质===
一个过程的因果态具有下述性质：
一个过程的因果态具有下述性质：
* 对所有长度的未来具有强同质性；
*对所有长度的未来具有强同质性；
* 对未来的预测具有极大的精确性；
*对未来的预测具有极大的精确性；
* 具有极小的统计复杂度；
*具有极小的统计复杂度；
* 除去测度为0的历史，因果态是唯一的。
*除去测度为0的历史，因果态是唯一的。
=== 生成算法 ===
===生成算法===
* 将微观态历史序列转换成字符串序列，允许使用二进制或数字加字母；
*将微观态历史序列转换成字符串序列，允许使用二进制或数字加字母；
* 使用随机变量转确定过程算法将字符串序列映射到无限微观状态空间。<math>\sigma(\omega_1\omega_2\omega_3\dots) \mapsto \omega_2\omega_3\omega_4\dots</math>；
*使用随机变量转确定过程算法将字符串序列映射到无限微观状态空间。<math>\sigma(\omega_1\omega_2\omega_3\dots) \mapsto \omega_2\omega_3\omega_4\dots</math>；
* 引入编号机制，将字符串序列进行排序；
*引入编号机制，将字符串序列进行排序；
* 确定起始时刻t，
*确定起始时刻t，
== 厄普西隆机器 ==
==厄普西隆机器==
厄普西隆机器（ϵ-machine）
厄普西隆机器（ϵ-machine）
ϵ-机器和图灵机不同，简单的图灵机是一种完全抽象的计算模型，它被实例化为冯·诺依曼架构，是现代计算机的理论模型。ϵ-机器可以通过和环境的互动，不断理解环境，更新自己的内秉属性，引入固定和随机变量而重构出来。
ϵ-机器和图灵机不同，简单的图灵机是一种完全抽象的计算模型，它被实例化为冯·诺依曼架构，是现代计算机的理论模型。ϵ-机器可以通过和环境的互动，不断理解环境，更新自己的内秉属性，引入固定和随机变量而重构出来。
== 层次机器重构算法 ==
==层次机器重构算法==
=== 层次机器 ===
===层次机器===
=== 重构算法 ===
===重构算法===
1. 在最低水平上，设定0级模型为描述数据本身，即M<sub>0</sub>=s<sub>1</sub>s<sub>2</sub>s<sub>3</sub>...；
1. 在最低水平上，设定0级模型为描述数据本身，即M<sub>0</sub>=s<sub>1</sub>s<sub>2</sub>s<sub>3</sub>...；
5. 如果模型复杂度收敛，意味着重建好了一个合适的ϵ-机器，程序退出。
5. 如果模型复杂度收敛，意味着重建好了一个合适的ϵ-机器，程序退出。
== 实例 ==
==实例==
=== 逻辑斯谛映射 ===
===逻辑斯谛映射===
[[Logistic映射|逻辑斯谛（Logistic）映射]]求取迭代函数的极值，此极值可能呈现单周期、倍周期等现象。
[[Logistic映射|逻辑斯谛（Logistic）映射]]求取迭代函数的极值，此极值可能呈现单周期、倍周期等现象。
=== 元胞自动机 ===
===元胞自动机===
元胞自动机的复杂度的量化可使用0-阶图复杂度，即算术复杂度。
元胞自动机的复杂度的量化可使用0-阶图复杂度，即算术复杂度。
=== 数字经济 ===
===数字经济===
链接全球创新网络资源，构建世界各地科研矩阵，助力探索超大型城市可持续发展创新政策、路径和在地解决方案，共同构建更智慧、更绿色、更有韧性、更可持续的数字未来。
链接全球创新网络资源，构建世界各地科研矩阵，助力探索超大型城市可持续发展创新政策、路径和在地解决方案，共同构建更智慧、更绿色、更有韧性、更可持续的数字未来。
<references />
<references />
== 编者推荐 ==
==编者推荐==
计算力学和因果涌现关系密切，计算力学借鉴了因果涌现大量的概念、算法以及模型，并提出了因果态和统计复杂度概念和涌现的量化方法。下面是一些链接能够帮助读者更好的了解因果涌现的相关信息：
计算力学和因果涌现关系密切，计算力学借鉴了因果涌现大量的概念、算法以及模型，并提出了因果态和统计复杂度概念和涌现的量化方法。下面是一些链接能够帮助读者更好的了解因果涌现的相关信息：
=== 因果涌现读书会 ===
===因果涌现读书会===
* [https://campus.swarma.org/course/3110 因果涌现读书会简介]
*[https://campus.swarma.org/course/3110 因果涌现读书会简介]
读书会通过阅读前沿文献，加深我们对因果、涌现等概念的理解；聚焦于寻找因果与涌现、多尺度等概念相结合的研究方向；并探索复杂系统多尺度自动建模的研究方向。并探索复杂系统多尺度自动建模的研究方向。分享近期发展起来的一些理论与工具，包括因果涌现理论、机器学习驱动的重整化技术，以及自指动力学正在发展一套跨尺度的分析框架等。
读书会通过阅读前沿文献，加深我们对因果、涌现等概念的理解；聚焦于寻找因果与涌现、多尺度等概念相结合的研究方向；并探索复杂系统多尺度自动建模的研究方向。并探索复杂系统多尺度自动建模的研究方向。分享近期发展起来的一些理论与工具，包括因果涌现理论、机器学习驱动的重整化技术，以及自指动力学正在发展一套跨尺度的分析框架等。
* [https://pattern.swarma.org/study_group_issue/259 因果涌现读书会第二季]
*[https://pattern.swarma.org/study_group_issue/259 因果涌现读书会第二季]
涌现与因果的结合创造了因果涌现的概念。这是一套利用因果性来定量刻画涌现的理论体系，本季读书会通过阅读前沿文献，加深我们对因果、涌现等概念的理解；聚焦于寻找因果与涌现、多尺度等概念相结合的研究方向；并探索复杂系统多尺度自动建模的研究方向。第二季读书会更加集中在探讨因果科学与因果涌现之间的关系，以及对涌现进行定量刻画，聚焦于寻找因果与涌现、多尺度等概念相结合的研究方向；并探索复杂系统多尺度自动建模的研究方向。
涌现与因果的结合创造了因果涌现的概念。这是一套利用因果性来定量刻画涌现的理论体系，本季读书会通过阅读前沿文献，加深我们对因果、涌现等概念的理解；聚焦于寻找因果与涌现、多尺度等概念相结合的研究方向；并探索复杂系统多尺度自动建模的研究方向。第二季读书会更加集中在探讨因果科学与因果涌现之间的关系，以及对涌现进行定量刻画，聚焦于寻找因果与涌现、多尺度等概念相结合的研究方向；并探索复杂系统多尺度自动建模的研究方向。
* [https://pattern.swarma.org/study_group/28 因果涌现读书会第三季]
*[https://pattern.swarma.org/study_group/28 因果涌现读书会第三季]
因果涌现第三季的读书会中，将进一步围绕因果涌现的核心研究问题『因果涌现的定义』以及『因果涌现的辨识』来进行深入的学习和讨论，对 Erik Hoel 提出的 Causal Emergence，Causal Geometry 等因果涌现的核心理论进行深入的探讨和剖析，并且详细梳理其中涉及到的方法论，包括从动力学约简、隐空间动力学学习等其他研究领域中学习和借鉴相关的研究思路，最后探讨因果涌现的应用，包括基于生物网络、脑网络或者涌现探测等问题展开扩展，发掘更多的实际应用场景。
因果涌现第三季的读书会中，将进一步围绕因果涌现的核心研究问题『因果涌现的定义』以及『因果涌现的辨识』来进行深入的学习和讨论，对 Erik Hoel 提出的 Causal Emergence，Causal Geometry 等因果涌现的核心理论进行深入的探讨和剖析，并且详细梳理其中涉及到的方法论，包括从动力学约简、隐空间动力学学习等其他研究领域中学习和借鉴相关的研究思路，最后探讨因果涌现的应用，包括基于生物网络、脑网络或者涌现探测等问题展开扩展，发掘更多的实际应用场景。
=== 路径推荐 ===
===路径推荐===
* [https://pattern.swarma.org/study_group_issue/259 因果涌现第二季：13.计算力学：模式、预测、结构与简洁性]
*[https://pattern.swarma.org/study_group_issue/259 因果涌现第二季：13.计算力学：模式、预测、结构与简洁性]
* [https://pattern.swarma.org/study_group_issue/532 因果涌现第三季：5.计算力学：量化涌现的另一条路径]
*[https://pattern.swarma.org/study_group_issue/532 因果涌现第三季：5.计算力学：量化涌现的另一条路径]