更改

这样，编码器<math>(\phi)</math>将微观状态<math>\mathbf{x}_t</math>映射到宏观状态<math>\mathbf{y}_t</math>，分为两个步骤：

这样，编码器<math>(\phi)</math>将微观状态<math>\mathbf{x}_t</math>映射到宏观状态<math>\mathbf{y}_t</math>，分为两个步骤：

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\phi_q=\chi_q \circ \psi_\alpha</math></blockquote>|{{EquationNote|8}}}}

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\phi_q=\chi_q \circ \psi</math></blockquote>|{{EquationNote|8}}}}

其中<math>\circ</math>表示函数复合运算。

其中<math>\circ</math>表示函数复合运算。

第一步是从<math>\mathbf{x}_t \in \mathcal{R}^p</math> 到 <math>\mathbf{x}'_t \in \mathcal{R}^p</math>的双射（可逆）映射<math>\psi_\alpha : \mathcal{R}^p \rightarrow \mathcal{R}^p</math>，等价于向量在高维空间中的旋转，只改变向量与坐标轴的角度，不改变模长，无信息丢失，该过程可以由可逆神经网络实现；第二步是通过将<math>\mathbf{x}_t \in \mathcal{R}^p</math>映射到<math>\mathbf{y}_t \in \mathcal{R}^q</math>，丢弃<math>p-q</math>维上的信息，将得到的向量投影到<math>q</math>维。

第一步是从<math>\mathbf{x}_t \in \mathcal{R}^p</math> 到 <math>\mathbf{x}'_t \in \mathcal{R}^p</math>的双射（可逆）映射<math>\psi : \mathcal{R}^p \rightarrow \mathcal{R}^p</math>，等价于向量在高维空间中的旋转，只改变向量与坐标轴的角度，不改变模长，无信息丢失，该过程可以由可逆神经网络实现；第二步是通过将<math>\mathbf{x}_t \in \mathcal{R}^p</math>映射到<math>\mathbf{y}_t \in \mathcal{R}^q</math>，丢弃<math>p-q</math>维上的信息，将得到的向量投影到<math>q</math>维。

==动力学学习器==

==动力学学习器==