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我们先简单回顾一下马尔科夫矩阵是什么。它是一种square matrix，行列数一样，且满足每一行和为1的条件。

我们先简单回顾一下马尔科夫矩阵是什么。它是一种square matrix，行列数一样，且满足每一行和为1的条件。

而马尔科夫链指的是一个n维的状态的序列<math>\{x_t\ = 1, ..., n\}_{t}</math>，每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵<math>P</math>决定，即<math>x_{t+1} = P x_t</math>.

而马尔科夫链指的是一个n维的状态的序列<math>x_t\ = \{1, ..., n\}_{t}</math>，每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵<math>P</math>决定，即<math>x_{t+1} = P x_t</math>.

<math>P</math>的每一行对应的每个状态转移到其他状态的概率。比如当<math>x_t</math>等于第一个状态的时候，<math>P</math>的第一行展示了<math>x_{t+1}</math>状态的概率。

<math>P</math>的每一行对应的每个状态转移到其他状态的概率。比如当<math>x_t</math>等于第一个状态的时候，<math>P</math>的第一行展示了<math>x_{t+1}</math>状态的概率。

由此公式我们能获得一个直观上的说法：当马尔科夫矩阵存在block结构，或者状态明显可被分成几种partition的时候，该矩阵就会lumpable，如图一中的<math>\bar{P}</math>所示。

由此公式我们能获得一个直观上的说法：当马尔科夫矩阵存在block结构，或者状态明显可被分成几种partition的时候，该矩阵就会lumpable，如图一中的<math>\bar{P}</math>所示。

但是，有时候有些lumpable的矩阵的状态排序被打乱了（如图一中的<math>P_1</math>），或者矩阵包含了如<math>P_2</math>的噪声（如图一中的<math>P</math>，<math>P = P_1 + P_2, P_1^TP_2 = 0</math>）。

但是，有时候有些lumpable的矩阵的状态排序被打乱了（如图一中的<math>P_1</math>），或者矩阵包含了如<math>P_2</math>的噪声（如图一中的<math>P</math>，<math>P = P_1 + P_2</math>，<math>P_1^TP_2 = 0</math>）。

===针对Lumpability的粗粒化方法===

====基于Lumpability的粗粒化方法====

我们在实际问题中很多时候要面对的是像<math>P</math>这样的矩阵，我们既无法确定它是否lumpable，也无法决定它的partition，我们甚至不知道它的马尔科夫秩。

我们在实际问题中很多时候要面对的是像<math>P</math>这样的矩阵，我们既无法确定它是否lumpable，也无法决定它的partition，我们甚至不知道它的马尔科夫秩。

=因果态=

=因果态=

因果态相关详情请参照[[因果态]]词条。

因果态相关详情请参照[[计算力学]]词条。