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第3行： − − 新目录，请大家多批评指正 − 最吸引人的和使人迷惑的自然模式是那些在高度结构化的联合行为随着时间涌现于简单子系统的交互。鸟群以步调一致地形式飞行，鱼儿在没有领头带领以连贯的序列群组流转并突然共同转向的方式游动。蚊群形成复杂的社会，生存继承自特异化的社会分工，不是由中心领导所带领。几个世纪前，木星大气中五彩斑斓的混沌运动形成了被称之为“大红斑”的巨大漩涡，至少已存在200到350年，期间会逐步改变颜色和形状。出现在经济系统中商品价格优化从主体服从本地商业规则中浮现。甚至在明显复杂系统处理玩家关键角色涌现全局信息。比如说，人类对场景中一小块颜色的感知，会依赖于整个场景的颜色成份，不仅仅在于对空间局部视网膜检测器对频谱的反应。类似地，外形的感知可以由全局拓扑属性被增强，比如曲线是开放还是封闭。+ 第23行：
第21行： − − [[复杂系统]]的涌现问题由来已久<ref name=":0">James P. Crutchfield, Karl Young. Inferring Statistical Complexity. PHYSICAL REVIEW LETTERS, VOLUME 63, NUMBER 2. 10 JULY 1989</ref><ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref><ref name=":2">James E. Hanson, James P. Crutchfield. Computational Mechanics of Cellular Automata: An Example. SFI WORKING PAPER: 1995-10-095</ref><ref name=":3">Cosma Rohilla Shalizi, James P. Crutchfield. Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity. February 1, 2008</ref>。Some of the most engaging and perplexing natural phenomena are those in which highlystructured collective behavior emerges over time from the interaction of simple subsystems. Flocks of birds flying in lockstep formation and schools of fish swimming in coherent array abruptly turn together with no leader guiding the group... −
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== 问题背景 ==
== 问题背景 ==
=== 自然和社会现象 ===
=== 自然和社会现象 ===
[[复杂系统]]的涌现问题由来已久<ref name=":0">James P. Crutchfield, Karl Young. Inferring Statistical Complexity. PHYSICAL REVIEW LETTERS, VOLUME 63, NUMBER 2. 10 JULY 1989</ref><ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref><ref name=":2">James E. Hanson, James P. Crutchfield. Computational Mechanics of Cellular Automata: An Example. SFI WORKING PAPER: 1995-10-095</ref><ref name=":3">Cosma Rohilla Shalizi, James P. Crutchfield. Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity. February 1, 2008</ref>。最吸引人的和使人迷惑的自然模式是那些在高度结构化的联合行为随着时间涌现于简单子系统的交互。鸟群以步调一致地形式飞行，鱼儿在没有领头带领以连贯的序列群组流转并突然共同转向的方式游动。蚊群形成复杂的社会，生存继承自特异化的社会分工，不是由中心领导所带领。几个世纪前，木星大气中五彩斑斓的混沌运动形成了被称之为“大红斑”的巨大漩涡，至少已存在200到350年，期间会逐步改变颜色和形状。出现在经济系统中商品价格优化从主体服从本地商业规则中浮现。甚至在明显复杂系统处理玩家关键角色涌现全局信息。比如说，人类对场景中一小块颜色的感知，会依赖于整个场景的颜色成份，不仅仅在于对空间局部视网膜检测器对频谱的反应。类似地，外形的感知可以由全局拓扑属性被增强，比如曲线是开放还是封闭。
全局坐标如何在这些过程中涌现？普通的机制能引导多样现象的涌现吗？同时代的科学和数学能提供什么语言去精确地描绘这些系统中涌现的不同组织？
全局坐标如何在这些过程中涌现？普通的机制能引导多样现象的涌现吗？同时代的科学和数学能提供什么语言去精确地描绘这些系统中涌现的不同组织？
从失控开始，引入[[复杂系统]]和[[复杂网络]][[高阶网络]][[超图]][[流网络]][[网络渗流]]等基本术语，及所针对的基本问题。由于理论上已经证明图灵机、通用图灵机、[[元胞自动机]]、[[神经网络]]是计算等价的，所以计算力学词条选择一个等价关系来展开讲。
从失控开始，引入[[复杂系统]]和[[复杂网络]][[高阶网络]][[超图]][[流网络]][[网络渗流]]等基本术语，及所针对的基本问题。由于理论上已经证明图灵机、通用图灵机、[[元胞自动机]]、[[神经网络]]是计算等价的，所以计算力学词条选择一个等价关系来展开讲。
在牛顿力学提出以后，掀起了一轮科技工业革命，人们逐渐走向科学时代，对自然现象有了全新的理解。一些现象可以解释为物体间力的相互作用，且物理学家们对作用力的大小和物体状态的改变建立联系，使用方程的形式来表达。自此人们对自然的认识空间的进步，遇到很多现象也不再迷茫，能够更多地把握事物的运动规律。这种力的相互作用，表现形式十分多样，物理学家们做了一些基本的分类。这些分类一般基于相应的科研成果，再归类到原子层面的效应原理。科学家们基于这些成果，做了大量的观测和研究，不断发现力的大小随距离远近发生变化，变化的趋势和范围都跟元素周期和同位素有关。
在牛顿力学提出以后，掀起了一轮科技工业革命，人们逐渐走向科学时代，对自然现象有了全新的理解。一些现象可以解释为物体间力的相互作用，且物理学家们对作用力的大小和物体状态的改变建立联系，使用方程的形式来表达。自此人们对自然的认识空间的进步，遇到很多现象也不再迷茫，能够更多地把握事物的运动规律。这种力的相互作用，表现形式十分多样，物理学家们做了一些基本的分类。这些分类一般基于相应的科研成果，再归类到原子层面的效应原理。科学家们基于这些成果，做了大量的观测和研究，不断发现力的大小随距离远近发生变化，变化的趋势和范围都跟元素周期和同位素有关。