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解码器将宏观状态 <math>\mathbf{y}(t + 1)</math> 的预测转换为微观状态 <math>\hat{\mathbf{x}}_{t+1}</math> 的预测。在这个框架中，粗粒化策略 <math>\phi_q</math> 可以分解为可逆函数 <math>\psi</math> 和投影器 <math>\chi_q</math>，因此解码器可以直接通过反转 <math>\psi</math> 得到。然而，由于宏观状态的维度是 <math>q</math>，而 <math>\psi</math> 的输入维度是 <math>p > q</math>，因此需要用 <math>p-q</math> 维高斯随机向量填充剩余的 <math>p-q</math> 维。对于任何 <math>\phi_q</math>，解码映射可以定义为：
解码器将宏观状态 <math>\mathbf{y}(t + 1)</math> 的预测转换为微观状态 <math>\hat{\mathbf{x}}_{t+1}</math> 的预测。在这个框架中，粗粒化策略 <math>\phi_q</math> 可以分解为可逆函数 <math>\psi</math> 和投影器 <math>\chi_q</math>，因此解码器可以直接通过反转 <math>\psi</math> 得到。然而，由于宏观状态的维度是 <math>q</math>，而 <math>\psi</math> 的输入维度是 <math>p > q</math>，因此需要用 <math>p-q</math> 维高斯随机向量填充剩余的 <math>p-q</math> 维。对于任何 <math>\phi_q</math>，解码映射可以定义为：
{{NumBlk|:|<blockquote><math>\phi_q^† = \psi_\alpha^{-1} \circ \chi_q^†</math></blockquote>|{{EquationRef|11}}}}
{{NumBlk|:|<blockquote><math>\phi_q^† = \psi_\alpha^{-1} \circ \chi_q^†</math></blockquote>|{{EquationRef|11}}}}
其中，<math>\psi^{-1}</math> 是 <math>\psi_\alpha</math> 的逆函数，<math> \chi_q^† : \mathbb{R}^q \rightarrow \mathbb{R}^p</math> 定义为：对于任意 <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^p</math>，有
其中，<math>\psi_{\alpha}^{-1}</math> 是 <math>\psi_\alpha</math> 的逆函数，<math> \chi_q^† : \mathbb{R}^q \rightarrow \mathbb{R}^p</math> 定义为：对于任意 <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^p</math>，有
{{NumBlk|:|<blockquote><math>\chi_q^†(\mathbf{x}_q \bigoplus \mathbf{z}_{p-q})</math></blockquote>|{{EquationRef|12}}}}
{{NumBlk|:|<blockquote><math>\chi_q^†(\mathbf{x}_q \bigoplus \mathbf{z}_{p-q})</math></blockquote>|{{EquationRef|12}}}}
其中，<math>\mathbf{z}_{p-q} \sim \mathcal{N}(0, \mathcal{I}_{p-q})</math> 是 <math>p-q</math> 维的高斯随机噪声，<math>\mathcal{I}_{p-q}</math> 是同维度的单位矩阵。这样可以结合 <math>\mathbf{x}_q</math> 和一个来自 <math>p-q</math> 维标准正态分布的随机样本 <math>\mathbf{z}_{p-q}</math> 生成微观状态。
其中，<math>\mathbf{z}_{p-q} \sim \mathcal{N}(0, \mathcal{I}_{p-q})</math> 是 <math>p-q</math> 维的高斯随机噪声，<math>\mathcal{I}_{p-q}</math> 是同维度的单位矩阵。这样可以结合 <math>\mathbf{x}_q</math> 和一个来自 <math>p-q</math> 维标准正态分布的随机样本 <math>\mathbf{z}_{p-q}</math> 生成微观状态。