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1. 考虑椭球体<math>T(S)</math>及其轴，然后找出<math>\mathbf{R}^n</math>中被<math>T</math>映射到这些轴上的方向。这些方向恰好相互正交。首先应用等距变换<math>\mathbf{V}^*</math>，将这些方向送到<math>\mathbf{R}^n</math>的坐标轴。

1. 考虑椭球体<math>T(S)</math>及其轴，然后找出<math>\mathbf{R}^n</math>中被<math>T</math>映射到这些轴上的方向。这些方向恰好相互正交。首先应用等距变换<math>\mathbf{V}^*</math>，将这些方向送到<math>\mathbf{R}^n</math>的坐标轴。

2. 应用沿坐标轴对角化的[[自同态 endomorphism]]<math>\mathbf{D}</math>，在每个方向上进行拉伸或收缩，使用<math>T(S)</math>的半轴长度作为拉伸系数。组合<math>\mathbf{D} \circ \mathbf{V}^*</math>将单位球面送到与<math>T(S)</math>等距的椭球体。

2. 应用沿坐标轴对角化的自同态（endomorphism）<math>\mathbf{D}</math>，在每个方向上进行拉伸或收缩，使用<math>T(S)</math>的半轴长度作为拉伸系数。组合<math>\mathbf{D} \circ \mathbf{V}^*</math>将单位球面送到与<math>T(S)</math>等距的椭球体。

3. 最后，对这个椭球体应用等距变换<math>\mathbf{U}</math>以得到<math>T(S)</math>。

3. 最后，对这个椭球体应用等距变换<math>\mathbf{U}</math>以得到<math>T(S)</math>。