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→截断SVD (Truncated SVD)
===截断SVD (Truncated SVD)===
===截断SVD (Truncated SVD)===
在很多应用中,非零奇异值的数量r很大，使得即使紧凑SVD也难以计算。这时我们可能需要截断最小的奇异值，只计算<math>t \ll r</math>个非零奇异值。截断SVD不再是原始矩阵<math>\mathbf{M}</math>的精确分解，而是提供了一个固定秩t的最优[[低秩矩阵近似 low-rank matrix approximation]]<math>\tilde{\mathbf{M}}</math>:
在很多应用中,非零奇异值的数量r很大，使得即使紧凑SVD也难以计算。这时我们可能需要截断最小的奇异值，只计算<math>t \ll r</math>个非零奇异值。截断SVD不再是原始矩阵<math>\mathbf{M}</math>的精确分解，而是提供了一个固定秩t的最优[[低秩矩阵近似]]（low-rank matrix approximation）<math>\tilde{\mathbf{M}}</math>:
<math>\tilde{\mathbf{M}} = \mathbf{U}_t \mathbf{\Sigma}_t \mathbf{V}_t^*,</math>
<math>\tilde{\mathbf{M}} = \mathbf{U}_t \mathbf{\Sigma}_t \mathbf{V}_t^*,</math>