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2013年，美国理论神经生物学家 [[Erik hoel|Erik Hoel]] 尝试将因果引入涌现的衡量，提出了因果涌现这一概念，并且使用[[有效信息]]（Effective Information，简称 EI）来量化系统动力学的因果性强弱<ref name=":0" /><ref name=":1" />。因果涌现可以描述为：当一个系统在宏观尺度相较其在微观尺度上具有更强的因果效应的时候，就产生了因果涌现。因果涌现很好的刻画了系统宏观和微观状态之间的区别与联系，同时把[[人工智能]]中的因果和复杂系统中的涌现这两个核心概念结合起来，因果涌现也为学者回答一系列的哲学问题提供了一个定量化的视角。比如，可以借助因果涌现框架讨论生命系统或者社会系统中的自上而下的因果特性。这里的自上而下因果指的是[[向下因果]]（downward causation）<ref name=":2" />，表示存在宏观到微观的因果效应。例如，壁虎断尾现象，当遇到危险时，壁虎不管自己的尾巴怎样，直接将它断掉。这里整体是因，尾巴是果，那么就存在一个整体指向部分的[[因果力]]。

2013年，美国理论神经生物学家 [[Erik hoel|Erik Hoel]] 尝试将因果引入涌现的衡量，提出了因果涌现这一概念，并且使用[[有效信息]]（Effective Information，简称 EI）来量化系统动力学的因果性强弱<ref name=":0" /><ref name=":1" />。因果涌现可以描述为：当一个系统在宏观尺度相较其在微观尺度上具有更强的因果效应的时候，就产生了因果涌现。因果涌现很好的刻画了系统宏观和微观状态之间的区别与联系，同时把[[人工智能]]中的因果和复杂系统中的涌现这两个核心概念结合起来，因果涌现也为学者回答一系列的哲学问题提供了一个定量化的视角。比如，可以借助因果涌现框架讨论生命系统或者社会系统中的自上而下的因果特性。这里的自上而下因果指的是[[向下因果]]（downward causation）<ref name=":2" />，表示存在宏观到微观的因果效应。例如，壁虎断尾现象，当遇到危险时，壁虎不管自己的尾巴怎样，直接将它断掉。这里整体是因，尾巴是果，那么就存在一个整体指向部分的[[因果力]]。

===早期量化涌现工作===

===早期量化涌现工作===

2024 年，[[张江]]等人<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于[[奇异值分解]]，提出了一套新的因果涌现理论。该理论的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的 <math>\alpha</math> 次方的和定义为马尔科夫动力学的[[可逆性]]度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里 [math]\sigma_i[/math] 为奇异值。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，也可以用于刻画动力学的因果效应强度。根据奇异值的谱，该方法可以在不显式定义粗粒化方案的条件下，直接定义所谓'''清晰涌现'''（clear emergence）和'''模糊涌现'''（vague emergence）的概念。

2024 年，[[张江]]等人<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于[[奇异值分解]]，提出了一套新的因果涌现理论。该理论的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的 <math>\alpha</math> 次方的和定义为马尔科夫动力学的[[可逆性]]度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里 [math]\sigma_i[/math] 为奇异值。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，也可以用于刻画动力学的因果效应强度。根据奇异值的谱，该方法可以在不显式定义粗粒化方案的条件下，直接定义所谓'''清晰涌现'''（clear emergence）和'''模糊涌现'''（vague emergence）的概念。

==因果涌现的量化==

==因果涌现的量化==