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[[动力学的一致性检验]]可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性。它的基本思想是，比较宏微观网络节点在任意时刻t的概率分布的[[KL散度]]之和。

[[动力学的一致性检验]]可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性。它的基本思想是，比较宏微观网络节点在任意时刻t的概率分布的[[KL散度]]之和。

在微观网络<math>A</math>与宏观网络<math>B</math>上进行[[随机游走]]，在未来某个时间<math>t </math> ， <math>A</math>上的预期分布为 <math>P_m(t) </math>， <math>B</math>上的预期分布为 <math>P_M(t) </math>。将<math>P_m(t) </math>分布叠加到宏观上<math>G_M </math>的相同节点上，得到<math>P_{M|m}(t) </math>分布。

<math>A</math>上的预期分布为 <math>P_m(t) </math>， <math>B</math>上的预期分布为 <math>P_M(t) </math>。将<math>P_m(t) </math>分布叠加到宏观上<math>G_M </math>的相同节点上，得到<math>P_{M|m}(t) </math>分布。

计算动力学的一致性检验的具体步骤如下：

计算动力学的一致性检验的具体步骤如下：

# 迭代T步，得到从1到T步的宏微观转移概率矩阵，<math>\{T_A^t\}_{t=1}^T</math>和<math>\{T_B^t\}_{t=1}^T</math>

# 迭代T步，得到从1到T步的宏微观转移概率矩阵，<math>\{T_A^t\}_{t=1}^T</math>和<math>\{T_B^t\}_{t=1}^T</math>

# 迭代1到T

# 迭代1到T

## <math>S_m(t) = (T_A^t)^T  S_m(0)</math>, 初始化一个长度为Z+1的分布<mathP_{M|m}(t)</math>, 其中<math>P_{M|m}(t)</math>的前Z个位置的数值等于<math>S_m(t)</math>中对应的Z个没有进行粗粒化的节点位置的值，<math>P_{M|m}(t)</math>中的第Z+1位置的数值等于<math>1-\sum_{i=1}^Z p^i_m(t) </math>

## <math>S_m(t) = (T_A^t)^T  S_m(0)</math>, 初始化一个长度为Z+1的分布<math>P_{M|m}(t)</math>, 其中<math>P_{M|m}(t)</math>的前Z个位置的数值等于<math>S_m(t)</math>中对应的Z个没有进行粗粒化的节点位置的值，<math>P_{M|m}(t)</math>中的第Z+1位置的数值等于<math>1-\sum_{i=1}^Z p^i_{M|m}(t) </math>

## <math>S_M(t) = (T_B^t)^T  S_M(0)</math>, 初始化一个长度为Z+1的分布<math>P_M(t) </math>, 其中<math>P_M(t) </math>的前Z个位置的数值等于<math>S_M(t)</math>中对应的Z个没有进行粗粒化的节点位置的值，<math>P_M(t) </math>中的第Z+1位置的数值等于<math>1-\sum_{i=1}^Z p^i_M(t) </math>

## <math>S_M(t) = (T_B^t)^T  S_M(0)</math>, 初始化一个长度为Z+1的分布<math>P_M(t) </math>, 其中<math>P_M(t) </math>的前Z个位置的数值等于<math>S_M(t)</math>中对应的Z个没有进行粗粒化的节点位置的值，<math>P_M(t) </math>中的第Z+1位置的数值等于<math>1-\sum_{i=1}^Z p^i_M(t) </math>

# 使用<math>P_M(t) </math>和<math>P_{M|m}(t) </math>之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致， 公式为<math>inconsistency=\sum_{t=1}^T D_{KL}[P_M(t)||P_M(t)]</math>

# 使用<math>P_M(t) </math>和<math>P_{M|m}(t) </math>之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致， 公式为<math>inconsistency=\sum_{t=1}^T D_{KL}[P_M(t)||P_M(t)]</math>