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* 对于线性变换<math>f: V \to W</math>，其定义域的维数等于秩与零度之和：<math>\text{dim}(V) = \text{rank}(f) + \text{nullity}(f)</math>
* 对于线性变换<math>f: V \to W</math>，其定义域的维数等于秩与零度之和：<math>\text{dim}(V) = \text{rank}(f) + \text{nullity}(f)</math>
这里<math>\text{rank}(f)</math>是<math>f</math>的像的维数，而<math>\text{nullity}(f)</math>是f的核的维数。
这里<math>\text{rank}(f)</math>是<math>f</math>的像的维数，而<math>\text{nullity}(f)</math>是<math>f</math>的核的维数。
由此可以推出，对于维数相等的有限维向量空间之间的线性变换（即<math>\text{dim}(V) = \text{dim}(W)</math>），只要该变换是单射或满射，它就一定是双射。
由此可以推出，对于维数相等的有限维向量空间之间的线性变换（即<math>\text{dim}(V) = \text{dim}(W)</math>），只要该变换是单射或满射，它就一定是双射。