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计算力学的首次提出是在1989年，Crutchfield的一篇论文<ref name=":15">] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于[[时间序列重构]]的[[状态空间]]<ref name=":5" /> 和[[自动机理论]]<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。

计算力学的首次提出是在1989年，Crutchfield的一篇论文<ref name=":15">] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于[[时间序列重构]]的[[状态空间]]<ref name=":5" /> 和[[自动机理论]]<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。

计算力学的核心概念是因果态（Causal State），它是一种与微观状态预测等价的特殊的宏观态。基于这种预测等价性的宏观态划分思想可以追溯到70年代的马尔科夫链上的Lumpacity理论。Kemeny, Snell在1969年针对马尔科夫动力学系统提出[[Lumpability]]这一概念，目的在于判断一个马尔科夫动力系统是否是可约简的。对于任意一个马尔科夫链，我们可以判断某种划分是否是lumpable。Lumpable的划分追求尽可能的保留马尔可夫链中的有用信息，同时过滤噪音，并保证划分操作与动力学过程的可交换性。不过关于Lumpability的讨论中，lumpable只是对于划分性质上的一种要求，而没有追求某种最优的划分（对Lumpability进一步的了解，请参考词条[[马尔科夫链的粗粒化]]）。与之相比，计算力学首先关注的不只是马尔科夫动力学，而是要囊括更广泛的动力学形式。此外，计算力学试图提出一种最优的划分，能极大地保留对预测有用的信息。

计算力学的核心概念是因果态（Causal State），它是一种与微观状态预测等价的特殊的宏观态。基于这种预测等价性的宏观态划分思想可以追溯到70年代的马尔科夫链上的成块性（Lumpability）理论。Kemeny, Snell在1969年针对马尔科夫动力学系统提出[[成块性]]这一概念，目的在于判断一个马尔科夫动力系统是否是可被归并的。对于任意一个马尔科夫链，我们可以判断某种划分是否是成块的。可成块的划分要求对状态的归并要尽可能地保留马尔可夫链中的重要信息，并保证划分操作与动力学的可交换性。不过在马尔科夫链中，成块儿性只是对于划分的一种要求，而没有追求最优的划分。对成块性的进一步的了解，请参考词条[[马尔科夫链的粗粒化]]。与之相比，计算力学首先关注的不只是马尔科夫动力学，而是要囊括更广泛的动力学形式。此外，计算力学试图提出一种最优的划分，能极大地保留对预测有用的信息。此外，当一般的动力学过程退化到马尔科夫动力学的时候，成块性的成立条件实际上与因果态的定义是一致的。

== 问题背景 ==

== 问题背景 ==