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===斑图重构机器===

===斑图重构机器===

前面给出了因果态的定义，接下来讨论一个智能体是如何从观测到的时间序列数据中，自动地发现因果态的问题。为了解决这个问题，计算力学建立了名为斑图重构机器（ϵ-machine）的模型，其中[[因果态]]所对应的划分映射被记为<math>\epsilon</math>。它可以重构测量结果中的序列，去除随机噪声后识别其中的因果态。它的形式化定义可以用公式表示为<math>M=({S},T)</math>，<math>T</math>为状态到状态映射的集合，它类似于一个粗粒化后的[[宏观动力学]]。<math>T</math>可以表示为<math>\{T_{ij}^{(s)}:s\in\mathcal{A}\}</math>，其中<math>\mathcal{A}</math>为可数集。<math>T_{ij}^{\left ( s \right )}</math>的公式为：

前面给出了因果态的定义，接下来讨论一个智能体是如何从观测到的时间序列数据中，自动地发现因果态的问题。为了解决这个问题，计算力学建立了名为斑图重构机器（ϵ-machine）的模型，其中[[因果态]]所对应的划分映射被记为<math>\epsilon</math>。它可以重构测量结果中的序列，去除随机噪声后识别其中的因果态。它的形式化定义可以用公式表示为<math>M=({S},T)</math>，<math>{S}</math>为因果态，<math>T</math>为状态到状态映射的集合，它类似于一个粗粒化后的[[宏观动力学]]。<math>T</math>可以表示为<math>\{T_{ij}^{(s)}:s\in\mathcal{A}\}</math>，其中<math>\mathcal{A}</math>为可数集。<math>T_{ij}^{\left ( s \right )}</math>的公式为：

<math>T_{ij}^{(s)} \equiv P(\mathcal{S}' = \mathcal{S}_{j}, \vec{S}^{1} = s | \mathcal{S} = \mathcal{S}_{i})</math>

<math>T_{ij}^{(s)} \equiv P(\mathcal{S}' = \mathcal{S}_{j}, \vec{S}^{1} = s | \mathcal{S} = \mathcal{S}_{i})</math>

其中：<math>T_{ij}^{(s)}</math>：标记转移概率，表示从因果态<math>\mathcal{S}_{i}</math>到因果态<math>\mathcal{S}_{j}</math>并产生一个后继的微观符号<math>s</math>的概率。

其中：

<math>\mathcal{S}</math>：当前因果态的集合。

<math>\mathcal{S}</math>：当前因果态的集合。

<math>\mathcal{S}'</math>：表示下一时刻因果态的集合。

<math>\mathcal{S}'</math>：表示下一时刻因果态的集合。

<math>s</math>：是从可数集<math>\mathcal{A}</math>中取值的单个符号，表示过程在某一步产生的输出。

<math>s</math>：是从可数集<math>\mathcal{A}</math>中取值的单个符号，表示过程在某一步产生的输出。

<math>\mathcal{S}_{i}</math>和<math>\mathcal{S}_{j}</math>：分别表示第<math>i</math>个和第<math>j</math>个因果态，它们是对历史序列的一种划分。

<math>\mathcal{S}_{i}</math>和<math>\mathcal{S}_{j}</math>：分别表示第<math>i</math>个和第<math>j</math>个因果态，它们是对历史序列的一种划分。

该公式定义了因果态转移的概率。它表示在当前因果态为<math>\mathcal{S}_{i}</math>的条件下，下一个因果态变为<math>\mathcal{S}_{j}</math>且过程产生的下一个符号为<math>s</math>的联合概率。通过这个公式，可以描述斑图重构机器中因果态之间的转移关系以及与过程输出符号的对应关系，从而刻画了过程的动态行为和内在结构。

<math>T_{ij}^{(s)}</math>表示在当前因果态为<math>\mathcal{S}_{i}</math>的条件下，下一个因果态变为<math>\mathcal{S}_{j}</math>且过程产生的下一个符号为<math>s</math>的转移概率。

每个[math]\displaystyle{ \mathcal{S} }[/math]都对应一个<math>\epsilon</math>映射，它和<math>T</math>函数一起组成一个有序对<math>\left \{ \epsilon,T \right \}</math>。后文“模型的重构”一节中会介绍，智能体的内在模型会根据观测到的新数据，动态更新<math>\epsilon</math>映射和<math>T</math>函数。

每个[math]\displaystyle{ \mathcal{S} }[/math]都对应一个<math>\epsilon</math>映射，它和<math>T</math>函数一起组成一个有序对<math>\left \{ \epsilon,T \right \}</math>。后文“模型的重构”一节中会介绍，智能体的内在模型会根据观测到的新数据，动态更新<math>\epsilon</math>映射和<math>T</math>函数。