812
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第227行：
第227行： + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→计算力学与马尔科夫链的成块性理论
===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===
===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===
[[马尔科夫链]]是指一个有<math>N</math>个离散状态的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。在离散时间里，时间步之间的状态转移概率可以用一个状态转移概率矩阵<math>P</math>表示。该矩阵需满足马尔科夫条件，即每行加总等于1。
马尔科夫链的成块性[[Lumpability]]是一种描述马尔科夫链的状态是否可聚类的性质。Lump有‘块’的意思。判断一个马尔科夫链是否lumpable，是看它的马尔科夫状态转移矩阵这个大方块中的元素能不能结成一个个小方块。
具体来说，对于成块的马尔科夫链来说，我们可以把<math>N</math>个微观状态划分成<math>M < N</math>个宏观状态，在这个划分过程中，我们能定义微观状态<math>s_1</math>到宏观状态<math>A_1</math>的转移概率就等于<math>s_1</math>到<<math>A_1</math>中的各个微观状态的转移概率的加和。
我们会发现，在成块的马尔科夫链中，宏观状态中的每一个微观状态转移到另一个宏观状态的转移概率都是一样的。这样会使得马尔科夫状态转移概率矩阵<math>P</math>这个方阵中，出现一个个方块，所以称之为成块性。
[[文件:Lump fig1.png|缩略图|398x398像素|图6：图中左面四个矩阵都是成块的马尔科夫矩阵，而右面的P_2是一个噪声矩阵，(P_1)^T P_2 = 0，我们能看到成块的马尔科夫矩阵中有明显的块状结构。|替代=]]
因果态和成块性的区别主要有以下三点：
# 因果态并没有马尔科夫性的假设，而成块性是马尔科夫链的一个性质，只能应用在马尔科夫链上。
# 我们也能在马尔科夫链上定义因果态，然后比较因果态和成块性。我们会发现，因果态是比成块性更严格的限制，因为它要求的是在<math>P</math>中的同一个因果态中的状态的行必须完全一致。存在因果态是马尔科夫链成块的充分条件，或者说，因果态的划分是一种成块的状态划分。因为因果态比成块性更严格，会出现我们能对因果态继续聚类得出更化简的成块划分的情况。
# 继续比较马尔科夫链的因果态和成块划分的话，我们还能看到，成块性保证了在聚类到宏观后，能保留宏观状态的所有信息。而因果态强调的是，在聚类中，不仅保留了宏观状态的信息，还能保留微观状态的信息。
===斑图重构机器与世界模型===
===斑图重构机器与世界模型===