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→转移概率矩阵的特征值
如果将<math>\pi_i P_{ij}</math>理解为状态<math>i</math>向状态<math>j</math>的输送，同理，<math>\pi_jP_{ji}</math>可以理解为状态<math>j</math>向状态<math>i</math>的输送。那么考虑一种特殊情况，状态<math>i</math>与状态<math>j</math>之间的相互输送是相同的，这样的马尔科夫链是否具有特殊的性质？
如果将<math>\pi_i P_{ij}</math>理解为状态<math>i</math>向状态<math>j</math>的输送，同理，<math>\pi_jP_{ji}</math>可以理解为状态<math>j</math>向状态<math>i</math>的输送。那么考虑一种特殊情况，任意的状态<math>i</math>与状态<math>j</math>之间的相互输送是相同的，这样的马尔科夫链是否具有特殊的性质？
===细致平衡条件===
===细致平衡条件===
对于任意的状态<math>i,j</math>，满足<math>\pi_i P_{ij}=\pi_jP_{ji}</math>，称马尔科夫链满足细致平衡条件。
对于任意的状态<math>i,j</math>，满足<math>\pi_i P_{ij}=\pi_jP_{ji}</math>，称马尔科夫链满足细致平衡条件。