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→计算力学与马尔科夫链的成块性理论
马尔科夫链的成块性[[Lumpability]]是一种描述马尔科夫链的状态是否可聚类的性质。Lump有‘块’的意思。判断一个马尔科夫链上的划分是否lumpable，是看它的马尔科夫状态转移矩阵<math>P</math>这个大方块中的元素经过划分能不能结成一个个小方块。具体来说，对于成块的马尔科夫链来说，我们可以把<math>N</math>个微观状态划分成<math>M < N</math>个宏观状态，在这个划分过程中，我们能定义微观状态<math>s_1</math>到宏观状态<math>A_1</math>的转移概率就等于<math>s_1</math>到<math>A_1</math>中的各个微观状态的转移概率的加和。我们会发现，在成块的马尔科夫链中，宏观状态中的每一个微观状态转移到另一个宏观状态的转移概率都是一样的。这样会使得马尔科夫状态转移概率矩阵<math>P</math>这个方阵中，出现一个个方块，所以称之为成块性。
马尔科夫链的成块性[[Lumpability]]是一种描述马尔科夫链的状态是否可聚类的性质。Lump有‘块’的意思。判断一个马尔科夫链上的划分是否lumpable，是看它的马尔科夫状态转移矩阵<math>P</math>这个大方块中的元素经过划分能不能结成一个个小方块。具体来说，对于成块的马尔科夫链来说，我们可以把<math>N</math>个微观状态划分成<math>M < N</math>个宏观状态，在这个划分过程中，我们能定义微观状态<math>s_1</math>到宏观状态<math>A_1</math>的转移概率就等于<math>s_1</math>到<math>A_1</math>中的各个微观状态的转移概率的加和。我们会发现，在成块的马尔科夫链中，宏观状态中的每一个微观状态转移到另一个宏观状态的转移概率都是一样的。这样会使得马尔科夫状态转移概率矩阵<math>P</math>这个方阵中，出现一个个方块，所以称之为成块性。
判断一个马尔科夫链对'''给定划分 <math>A</math>''' 是否成块的充分必要条件为：
'''给定划分 <math>A</math>是成块的充分必要条件为：'''
'''对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>转移到<math>A_j</math>的概率，<math>p(s^{(t)} \in A_j | s^{(t-1)} = s_k)</math>都是一样的。'''
<math>\forall i, j, \forall s_k, s_m \in A_i, p(s^{(t)} \in A_j | s^{(t-1)} = s_k) = p(s^{(t)} \in A_j | s^{(t-1)} = s_m)</math>，其中，<math>p(s^{(t)} \in A_j | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_j} p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>