更改

<math>

<math>

C_{\mu}(x)

C_{\mu}(x)

</math>是统计复杂度<ref name=':15' />，表示时间序列<math>

</math>是统计复杂度<ref name=crutchfield_young_1989/>，表示时间序列<math>

x

x

</math>的复杂性度量。它反映了在给定精度<math>

</math>的复杂性度量。它反映了在给定精度<math>

<math>M_{\min }(x \mid \mathrm{BTM})</math>代表在能够捕捉数据[math]x[/math]条件下的所有伯努利图灵机中的最小的模型<ref>C. H. Bennett. Dissipation, information, computational complexity, and the definition of organization. In D. Pines, editor, ''Emerging Syntheses in the Sciences''. Addison-Wesley, Redwood City, 1988.</ref>。这个模型是能够在允许误差为[math]\mu[/math]的条件下有效预测<math>x</math>的最简单形式。<math>\left\|⋅\right\|</math>这个符号表示对模型复杂度的量化，例如图灵机的指令表长度。

<math>M_{\min }(x \mid \mathrm{BTM})</math>代表在能够捕捉数据[math]x[/math]条件下的所有伯努利图灵机中的最小的模型<ref>C. H. Bennett. Dissipation, information, computational complexity, and the definition of organization. In D. Pines, editor, ''Emerging Syntheses in the Sciences''. Addison-Wesley, Redwood City, 1988.</ref>。这个模型是能够在允许误差为[math]\mu[/math]的条件下有效预测<math>x</math>的最简单形式。<math>\left\|⋅\right\|</math>这个符号表示对模型复杂度的量化，例如图灵机的指令表长度。

由于内部模型（ϵ-machine）作为一种伯努利图灵机，本身也是用字符串（因果态）来描述的，所以可以用长度、香农熵等指标来度量内部模型的复杂度。当我们使用香农熵来刻画内部模型的复杂度时，我们可以给出对于观测序列来说一个等价的可计算的定义<ref name=':15' />：

由于内部模型（ϵ-machine）作为一种伯努利图灵机，本身也是用字符串（因果态）来描述的，所以可以用长度、香农熵等指标来度量内部模型的复杂度。当我们使用香农熵来刻画内部模型的复杂度时，我们可以给出对于观测序列来说一个等价的可计算的定义<ref name=crutchfield_young_1989/>：

<math>C_\mu(\mathcal{x})\equiv H[\mathcal{S}] </math>，

<math>C_\mu(\mathcal{x})\equiv H[\mathcal{S}] </math>，