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第82行：
第82行： + + − 观察G的表达式发现，这约束实际上是对人均道路面积（成本）和人均产出乘积的限制，也就是第一部分提到的[math]\frac{Y}{N} \frac{A_n}{N} = Const [/math]的限制。如果人均的产出越高，那么人均交互面积就越小。所以可以认为，这一假设背后实际上是约束了社会的科技和生产力水平不变。可以想象，如果科技水平提高，那么一定会让G也增大。 − 于是可以得到每个人的社会产出 [math]y = G N/A_n[/math]+ − 这条假设是说总产出是局部交互的加总，即[math]Y = ny = G \sim N^2 / A_n[/math]，当[math]H_m=1[/math]时，[math]A_n \sim N^{7/6}[/math]，其中[math]G \sim N^{\alpha}[/math]+ + + + + + +
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这一假设要求了在平均意义上，人们在移动[math]l[/math]上的努力和在互动[math]a_0[/math]上的努力G，是不随城市规模变化的。即 [math]dG/dN = 0[/math]
这一假设要求了在平均意义上，人们在移动[math]l[/math]上的努力和在互动[math]a_0[/math]上的努力G，是不随城市规模变化的。即 [math]dG/dN = 0[/math]
观察G的表达式发现，这约束实际上是对人均道路面积（成本）和人均交互乘积的限制。我们在稍后将进一步探讨这一点。
'''假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。'''
'''假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。'''
这一部分和第一部分类似，引入产出系数[math]g[/math]，将交互转化为社会产出。即[math]y = g k[/math]其中[math] k = l a_0 N / A_n[/math]，最终可以得到社会总产出的表达式[math]Y = N y =g l a_0 N^2/A_n[/math]。根据假设3，有[math]Y = G N^2/A_n[/math]
至此，可以得到产出Y和规模的关系[math]Y \sim N^{7/6}[/math]
而新的指数也和开篇提到的实证数据相比非常吻合。下图分别展示了美国2006年的道路网络（左），GDP（右）和人口数量的关系。在双对数下斜率分别约为0.849和1.126：
而新的指数也和开篇提到的实证数据相比非常吻合。下图分别展示了美国2006年的道路网络（左），GDP（右）和人口数量的关系。在双对数下斜率分别约为0.849和1.126：
[[文件:city_scaling data.png|替代=|400x400像素]]
[[文件:city_scaling data.png|替代=|400x400像素]]
我们前面提到[math]G=ka_0 l[/math]的表达式实际上在告诉我们，G体现了人均付出的成本和人均交互乘积的限制，而这实际上也等价于第一部分提到的[math]\frac{Y}{N} \frac{A_n}{N} = Const [/math]的限制。这意味着如果人均的产出越高，人均成本越小。比如大城市的人均产出（或者两个人的交互概率）比较高，而需要付出的享受生活服务的代价会比较少。小城市的人均产出较小，每个人交互/链接时的代价则比较大。
另外，作者提到G会随着社会的科技和生产力的提升而增大。可以想象，如果科技水平提高，那么无论是人均产出还是要为之付出的成本都会变大。