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→基于有效信息（EI）与基于可逆性的两种因果涌现的对比
\Gamma_{\alpha}
\Gamma_{\alpha}
</math>可以提供有关行向量的更全面的见解，超越其与平均行向量的相似性。
</math>可以提供有关行向量的更全面的见解，超越其与平均行向量的相似性。
==高斯噪声迭代系统==
和TPM有所不同，高斯噪声迭代系统下，动力学近似可逆性和维度平均有效信息同的关系，可以用两者和动力学参数矩阵<math>A</math>和协方差矩阵<math>\Sigma</math>两个矩阵的线性关系直接求出近似的解析解。
当逆向动力学<math>p(x_t|x_{t+1})=\mathcal{N}(A^\dagger x_{t+1}-A^\dagger a_0,A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T)</math>接近一个标准化的正态分布<math>A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T\approx I_n</math>, <math>\Gamma_\alpha</math>和维度平均的有效信息满足关系
<blockquote>
<math>
\ln\Gamma_\alpha\simeq n(1-\frac{\alpha}{4})\mathcal{J}+C.
</math>
</blockquote>
其中<math>\ln\Gamma_\alpha</math>是对近似可逆性取对数后得到的可逆信息，<math>C=\frac{n}{2}\ln\left(\frac{2\pi}{\alpha}\right) -n(1-\frac{\alpha}{4})\ln(\frac{L}{\sqrt{2\pi e}})</math>是与<math>A</math>和<math>\Sigma</math>无关的常数项。当<math>p(x_t|x_{t+1})=\mathcal{N}(A^\dagger x_{t+1}-A^\dagger a_0,A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T)</math>是一个标准化的正态分布, 且<math>A\in\mathcal{R}^{m\times n}</math>是可逆矩阵的时候，等号成立。
最优化后的基于维度平均有效信息的因果涌现和基于SVD的因果涌现，则可以消除维度和常数项的干扰，得到基于SVD的因果涌现和基于EI的因果涌现的近似线性关系
<blockquote>
<math>
\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)\simeq(1-\frac{\alpha}{4})\Delta\mathcal{J}^*.
</math>
</blockquote>
从高斯迭代系统，可以更清晰的看成可逆性和有效信息的线性相关性，证明两者在一定程度上可以相互验证或替换
=基于SVD分解的新粗粒化策略=
=基于SVD分解的新粗粒化策略=