更改

还是拿刚才的例子来说，如果我们测量车流量和停车场空位数量的时间间隔不合适，或者这个城市交通状况很复杂，比如刚好在测量的这段时间里，有大型的活动导致很多车辆同时到达和停放，那在同一时间段的测量数据块里，或者甚至在某一个测量时刻的数据中，可能既包含了车流量增加这个 “原因” 的信息，又包含了停车场空位减少这个 “结果” 的信息 ，它们就重叠在一起了。这时候也就没办法确定到底是车流量变化导致了停车场空位变化，还是有其他因素同时影响了两者。在这种情况下，使用像GC和TE这样的度量方法是不合适的。

还是拿刚才的例子来说，如果我们测量车流量和停车场空位数量的时间间隔不合适，或者这个城市交通状况很复杂，比如刚好在测量的这段时间里，有大型的活动导致很多车辆同时到达和停放，那在同一时间段的测量数据块里，或者甚至在某一个测量时刻的数据中，可能既包含了车流量增加这个 “原因” 的信息，又包含了停车场空位减少这个 “结果” 的信息 ，它们就重叠在一起了。这时候也就没办法确定到底是车流量变化导致了停车场空位变化，还是有其他因素同时影响了两者。在这种情况下，使用像GC和TE这样的度量方法是不合适的。

[[压缩复杂性因果关系]]（Compression Complexity Causality，CCC）是2019年提出的一种因果关系度量<ref name=kathpalia_2019>{{cite journal |last1=Kathpalia|first1=Aditi|last2=Nagaraj|first2=Nithin|title=Data - based intervention approach for Complexity - Causality measure|journal=PeerJ Computer Science|volume=5|issue=|pages=e196|year=2019|url=https://peerj.com/articles/cs-196.pdf}}</ref>，它不做关联因果关系度量（如GC和TE）所做的可分离性假设。CCC通过假想的“干预”来评估<math>X</math>对<math>Y</math>的因果影响：假设<math>X</math>导致<math>Y</math>，它会将<math>X</math>的过去信息插入<math>Y</math>的时间序列中，观察<math>Y</math>的动态复杂度如何变化。当无法对变量实施真正的干预时，这种假想的“干预”是对数据能做的最好操作。因此，CCC属于因果关系之梯的第二层级（干预因果关系）。

[[压缩复杂性因果关系]]（Compression Complexity Causality，CCC）是2019年提出的一种因果关系度量<ref name=kathpalia_2019>{{cite journal |last1=Kathpalia|first1=Aditi|last2=Nagaraj|first2=Nithin|title=Data - based intervention approach for Complexity - Causality measure|journal=PeerJ Computer Science|volume=5|issue=|pages=e196|year=2019|url=https://peerj.com/articles/cs-196.pdf}}</ref>，它不做关联因果关系度量（如GC和TE）所做的可分离性假设。CCC通过假想的“干预”来评估<math>X</math>对<math>Y</math>的因果影响：假设<math>X</math>导致<math>Y</math>，它会将<math>X</math>的过去信息插入<math>Y</math>的时间序列中，观察<math>Y</math>的动态复杂性如何变化。当无法对变量实施真正的干预时，这种假想的“干预”是对数据能做的最好操作。因此，CCC属于因果关系之梯的第二层级（干预因果关系）。

在CCC的情况下，时间序列数据块的复杂性是基于压缩难度（Effort to Compress，ETC）来计算的<ref name=nagaraj_2013>{{cite journal |last1=Nagaraj |first1=Nithin |last2=Balasubramanian |first2=Karthi |last3=Dey |first3=Sutirth |title=A new complexity measure for time series analysis and classification |journal=The European Physical Journal Special Topics |volume=222 |issue=3 - 4 |pages=847 - 860 |year=2013 |url=https://link.springer.com/article/10.1140/epjst/e2013-01888-9}}</ref>。ETC的计算基于无损压缩算法（如Lempel-Ziv-Welch, LZ77），直观的理解就是越复杂的时间序列（如随机噪声）越难被压缩，所需的计算步骤（或迭代次数）越多；而简单的序列（如周期性信号）更容易压缩，所需难度更小，ETC的值就是压缩过程中所有迭代步骤的操作次数总和。

在CCC的情况下，时间序列数据块的压缩复杂性是基于压缩难度（Effort to Compress，ETC）来计算的<ref name=nagaraj_2013>{{cite journal |last1=Nagaraj |first1=Nithin |last2=Balasubramanian |first2=Karthi |last3=Dey |first3=Sutirth |title=A new complexity measure for time series analysis and classification |journal=The European Physical Journal Special Topics |volume=222 |issue=3 - 4 |pages=847 - 860 |year=2013 |url=https://link.springer.com/article/10.1140/epjst/e2013-01888-9}}</ref>。ETC的计算基于无损压缩算法（如Lempel-Ziv-Welch, LZ77），直观的理解就是越复杂的时间序列（如随机噪声）越难被压缩，所需的计算步骤（或迭代次数）越多；而简单的序列（如周期性信号）更容易压缩，所需难度更小，ETC的值就是压缩过程中所有迭代步骤的操作次数总和。

为了将CCC从<math>X</math>估计到<math>Y</math>，我们计算<math>CC(\Delta Y|Y_{past})</math>——时间序列<math>Y</math>的当前数据窗口<math>\Delta Y</math>在其历史信息<math>Y_{past}</math>条件下的动态复杂性，CC为条件压缩复杂性。将其与<math>CC(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>——<math>\Delta Y</math>在<math>Y</math>和<math>X</math>的过去<math>(Y_{past}, X_{past})</math>共同条件下的动态复杂性进行比较。数学上，

为了将CCC从<math>X</math>估计到<math>Y</math>，我们计算<math>CC(\Delta Y|Y_{past})</math>——时间序列<math>Y</math>的当前数据窗口<math>\Delta Y</math>在其历史信息<math>Y_{past}</math>条件下的动态复杂性，CC为条件压缩复杂性。将其与<math>CC(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>——<math>\Delta Y</math>在<math>Y</math>和<math>X</math>的过去<math>(Y_{past}, X_{past})</math>共同条件下的动态复杂性进行比较。数学上，

{{NumBlk|:|<math>CCC_{X \to Y}=\overline{CCC}_{X_{past} \to \Delta Y}=\overline{CC}(\Delta Y|Y_{past})-\overline{CC}(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>|{{EquationRef|8}}}}

{{NumBlk|:|<math>CCC_{X \to Y}=\overline{CCC}_{X_{past} \to \Delta Y}=\overline{CC}(\Delta Y|Y_{past})-\overline{CC}(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>|{{EquationRef|8}}}}

== 基于潜在结果思想的因果效应度量 ==

== 基于潜在结果思想的因果效应度量 ==