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==== 基于变量的粗粒化====

==== 基于变量的粗粒化====

1.'''空间粗粒化'''：针对微观变量的状态空间进行粗粒化。以两个布尔变量为例，共有四种微观态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观变量归并为一个宏观变量，再对变量状态空间按照[math]M:[00,01,10] = off[/math], [math][11] = on[/math]的规则归并，最终保持宏观变量的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观变量，对应两个宏观态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。

1.'''空间粗粒化'''：针对微观变量进行分组归并，将原状态空间进行粗粒化映射得到合并后的变量的状态空间。以两个布尔变量为例，这两个变量共有四种微观态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观变量归并为一个宏观变量，再对变量状态空间按照[math]M:[00,01,10] = off[/math], [math][11] = on[/math]的规则归并，最终保持宏观变量的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观变量，对应两个宏观态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。

2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观变量，而是微观动力学，即归并两个接续时间步的微观动力学，从而重新定义马尔科夫动力学。例如，一个系统下一时刻的微观态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观动力学时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统（详细讨论见下面时间因果涌现实例部分）。

2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观变量，而是微观动力学，即归并两个接续时间步的微观动力学，从而重新定义马尔科夫动力学。在这种操作中，首先需要扩充变量的状态空间，使得任意两步接续的状态打包在一起作为一个微观变量，其次再考虑这个新微观变量的粗粒化形成宏观变量，最后考虑这个宏观变量的动力学。例如，一个系统下一时刻的微观态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观动力学时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统（详细讨论见下面时间因果涌现实例部分）。

3.'''变量外部化'''：这种方法不涉及状态的合并，而是试图通过改变初始干预的均匀分布的方式，将系统中部分变量移出考虑的范畴。

3.'''变量外部化'''：这种方法不涉及状态的合并，而是试图将系统中的部分变量移出考虑的范畴，从而减少变量的数量，形成一个新的待考察的内部系统。

Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。

Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。

=== 最优粗粒化 ===

=== 最优粗粒化 ===