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→基本性质
===基本性质===
===基本性质===
我们以一个具体的例子说明连续马尔科夫链的各个性质。考虑一个工业设备系统，其状态空间为<math> S = \{\text{运行}(W), \text{待机}(S), \text{故障}(F)\}</math>，转移速率矩阵如下：
<math>
Q = \begin{pmatrix}
-(\lambda + \alpha) & \alpha & \lambda \\
\beta & -(\beta + \gamma) & \gamma \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
</math>
其中：
<math>
\{运行(W) → 待机(S)\}：速率 <math> \alpha </math>（主动进入节能模式）
\{运行(W) → 故障(F)\}：速率 <math> \lambda </math>（突发故障）
\{待机(S) → 运行(W)\}：速率 <math> \beta </math>（恢复工作）
\{待机(S) → 故障(F)\}：速率 <math> \gamma </math>（待机期间故障）
\{故障(F)\}：吸收状态，无法转移出去。
</math>
====历史遗忘性====
====历史遗忘性====
在CTMC的定义中，我们描述了已知一个时间点的状态时，以后的过程与以前任意有限个时间点独立；事实上，已知一个时间点的状态时，以后的过程与以前任意时间点都独立。即对于<math>t>0</math>，已知<math>X(t)=i</math>的条件下，将来随机过程<math>\{X(u)|u>t\}</math>与过去随机过程<math>\{X(v)|0\leq v<t\}</math>独立。
在CTMC的定义中，我们描述了已知一个时间点的状态时，以后的过程与以前任意有限个时间点独立；事实上，已知一个时间点的状态时，以后的过程与以前任意时间点都独立。即对于<math>t>0</math>，已知<math>X(t)=i</math>的条件下，将来随机过程<math>\{X(u)|u>t\}</math>与过去随机过程<math>\{X(v)|0\leq v<t\}</math>独立。