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参数 <math>\mu_0</math>决定了平均度 <math>\langle k \rangle_0</math>，且各节点的期望度与其 <math>\kappa</math>值成正比。 <math>\beta</math>调控网络拓扑的集聚性，反映隐空间中的三角不等式约束，并作为逆温度参数[76,77]。

参数 <math>\mu_0</math>决定了平均度 <math>\langle k \rangle_0</math>，且各节点的期望度与其 <math>\kappa</math>值成正比。 <math>\beta</math>调控网络拓扑的集聚性，反映隐空间中的三角不等式约束，并作为逆温度参数[76,77]。

该模型在 <math>\beta = 1</math>处呈现反常拓扑相变（参考文献77）。在几何相（ <math>\beta > 1</math>）中，集聚系数保持有限值[42]；而在非几何相（ <math>0 \leq \beta \leq 1</math>）的热力学极限下，集聚系数趋于零。然而，在准几何区域 <math>0.5 \lessapprox \beta < 1</math>内，集聚系数衰减至零的速度极慢[78]，表明有限规模网络仍保留显著水平的集聚性，能够与某些真实复杂网络具有相当性质。因此，较低“温度”（低 <math>\beta</math>）对应短程连接占优，而较高“温度”（高 <math>\beta</math>）则是对不同长度连接的生成概率的平衡。

该模型在 <math>\beta = 1</math>处呈现反常拓扑相变（参考文献[77]）。在几何相（ <math>\beta > 1</math>）中，集聚系数保持有限值[42]；而在非几何相（ <math>0 \leq \beta \leq 1</math>）的热力学极限下，集聚系数趋于零。然而，在准几何区域 <math>0.5 \lessapprox \beta < 1</math>内，集聚系数衰减至零的速度极慢[78]，表明有限规模网络仍保留显著水平的集聚性，能够与某些真实复杂网络具有相当性质。因此，较低“温度”（低 <math>\beta</math>）对应短程连接占优，而较高“温度”（高 <math>\beta</math>）则是对不同长度连接的生成概率的平衡。

<math>\mathbb{S}^D</math>模型具有纯几何形式—— <math>\mathbb{H}^{D+1}</math>模型[72]，其中隐藏度 <math>\kappa</math>对应于径向坐标 <math>r</math>，从而将连接概率（方程(4)）转换为仅依赖于双曲空间中节点间距的费米-狄拉克函数。Mercator工具[79,80]通过统计推断与机器学习技术，最大化观测网络结构与 <math>\mathbb{S}^D</math>（等价于 <math>\mathbb{H}^{D+1}</math>）模型[81]的契合度，将真实网络嵌入此空间。生成的空间映射可进一步用于可视化、分析、导航及重整化等下游任务。

<math>\mathbb{S}^D</math>模型具有纯几何形式—— <math>\mathbb{H}^{D+1}</math>模型[72]，其中隐藏度 <math>\kappa</math>对应于径向坐标 <math>r</math>，从而将连接概率（方程(4)）转换为仅依赖于双曲空间中节点间距的费米-狄拉克函数。Mercator工具[79,80]通过统计推断与机器学习技术，最大化观测网络结构与 <math>\mathbb{S}^D</math>（等价于 <math>\mathbb{H}^{D+1}</math>）模型[81]的契合度，将真实网络嵌入此空间。生成的空间映射可进一步用于可视化、分析、导航及重整化等下游任务。