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第265行： − − 下图所示八状态马尔可夫链，我们绘制了一条选定的"微观<math>\to</math>宏观"路径。该路径的演进过程通过颜色渲染方式在下图中呈现。初始状态为(0),(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)的微观尺度下，沿着粗粒化路径逐步将微观状态合并：在每一粗粒化步骤中，被归并的微观状态会同步为相同颜色，直至路径终点(0),(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)——此时除(0)之外的所有微观状态均已完成粗粒化合并。 − − − [[文件:路径.png|700x700像素]] − − − 我们以一个8状态马尔可夫链为例演示<math>\Delta CP</math>沿路径的计算过程，其初始微观尺度转移概率矩阵（TPM）如图下图A所示。该系统存在一个直观的宏观态表现形式：微观状态(4,5,6,7)构成等价类，这些状态具有完全相同的转移概率分布。该系统的连接结构（状态转移关系）与图1所示相同，并采用了相同的微观<math>\to</math>宏观路径选择方案。 值得注意的是，在该系统中，因果涌现（CP）持续产生增益，直至直观的宏观尺度——即微观状态(4, 5, 6, 7)被粗粒化为带自循环的单一宏观态（该尺度的转移概率矩阵如图B所示，可视化呈现于图C）。此后路径立即进入零增益区域（如图D所示）。从确定性加特异性的角度表述：微观尺度的因果涌现值初始为CP=0.66，在进入零增益区域前的宏观尺度上，该值提升了0.33，达到最大值CP=1——这表明在该宏观尺度上，因果关系具有完全确定性和非退化性，任何进一步的粗粒化都不会带来额外增益。因此该系统的因果涌现度为CE=0.33，反映了沿路径获得的总增益量。 − − − [[文件:Cp.png|700x700像素]]
→因果涌现2.0 (CE 2.0)
=====因果涌现2.0 (CE 2.0)=====
=====因果涌现2.0 (CE 2.0)=====
因果涌现2.0（CE2.0）是Hoel在2025提出的一个新的因果涌现理论。基于公理化的因果概念构建了理论框架，构建了充分性与必要性的因果原语，随后对马尔科夫链进行粗粒化定义了从微观到宏观的路径，该理论假设了一个因果分配模式，计算了每个尺度的因果贡献，最后，为了量化一个系统的因果作用在它的层级中分布得有多广，通过基于因果贡献分布计算一种衡量涌现复杂性（EC）的新方法。
因果涌现2.0（CE2.0）<ref>Hoel E. Causal Emergence 2.0: Quantifying emergent complexity[J]. arXiv preprint arXiv:2503.13395, 2025.</ref>是Hoel在2025提出的一个新的因果涌现理论。基于公理化的因果概念构建了理论框架，构建了充分性与必要性的因果原语，随后对马尔科夫链进行粗粒化定义了从微观到宏观的路径，该理论假设了一个因果分配模式，计算了每个尺度的因果贡献，最后，为了量化一个系统的因果作用在它的层级中分布得有多广，通过基于因果贡献分布计算一种衡量涌现复杂性（EC）的新方法。
======因果公理======
======因果公理======
<math>\pi^1 \to \pi^2 \to \dots \to \pi^k </math>
<math>\pi^1 \to \pi^2 \to \dots \to \pi^k </math>
======涌现复杂度======
======涌现复杂度======