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即将1、2两个状态分为一组，3状态单独一组。从图中，我们会发现该马尔科夫矩阵不满足公式{{EquationNote|3}}的可交换性条件。
即将1、2两个状态分为一组，3状态单独一组。从图中，我们会发现该马尔科夫矩阵不满足公式{{EquationNote|3}}的可交换性条件。
下图所示八状态马尔可夫链，我们绘制了一条选定的"微观<math>\to</math>宏观"路径。该路径的演进过程通过颜色渲染方式在下图中呈现。初始状态为(0),(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)的微观尺度下，沿着粗粒化路径逐步将微观状态合并：在每一粗粒化步骤中，被归并的微观状态会同步为相同颜色，直至路径终点(0),(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)——此时除(0)之外的所有微观状态均已完成粗粒化合并。
[[文件:路径.png|700x700像素]]
我们以一个8状态马尔可夫链为例演示<math>\Delta CP</math>沿路径的计算过程，其初始微观尺度转移概率矩阵（TPM）如图下图A所示。该系统存在一个直观的宏观态表现形式：微观状态(4,5,6,7)构成等价类，这些状态具有完全相同的转移概率分布。该系统的连接结构（状态转移关系）与图1所示相同，并采用了相同的微观<math>\to</math>宏观路径选择方案。 值得注意的是，在该系统中，因果涌现（CP）持续产生增益，直至直观的宏观尺度——即微观状态(4, 5, 6, 7)被粗粒化为带自循环的单一宏观态（该尺度的转移概率矩阵如图B所示，可视化呈现于图C）。此后路径立即进入零增益区域（如图D所示）。从确定性加特异性的角度表述：微观尺度的因果涌现值初始为CP=0.66，在进入零增益区域前的宏观尺度上，该值提升了0.33，达到最大值CP=1——这表明在该宏观尺度上，因果关系具有完全确定性和非退化性，任何进一步的粗粒化都不会带来额外增益。因此该系统的因果涌现度为CE=0.33，反映了沿路径获得的总增益量。
[[文件:Cp.png|700x700像素]]