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第258行： − 所有粗粒化过程均经过验证，以确保其作为底层微观尺度的精确描述的有效性——具体而言，我们检查了每个宏观尺度的动力学一致性，并剔除了不一致的宏观描述。需要说明的是，CE 2.0框架同样可应用于其他类型的降维方法（其原理类似于粗粒化），例如黑箱化或高阶宏观态构建。+ − 路径定义为：+ +
→因果涌现2.0 (CE 2.0)
=====因果涌现2.0 (CE 2.0)=====
=====因果涌现2.0 (CE 2.0)=====
因果涌现2.0（CE2.0）<ref>Hoel E. Causal Emergence 2.0: Quantifying emergent complexity[J]. arXiv preprint arXiv:2503.13395, 2025.</ref>是Hoel在2025提出的一个新的因果涌现理论。基于公理化的因果概念构建了理论框架，构建了充分性与必要性的因果原语，随后对马尔科夫链进行粗粒化定义了从微观到宏观的路径，该理论假设了一个因果分配模式，计算了每个尺度的因果贡献，最后，为了量化一个系统的因果作用在它的层级中分布得有多广，通过基于因果贡献分布计算一种衡量涌现复杂性（EC）的新方法。
因果涌现2.0（CE2.0）<ref>Hoel E. Causal Emergence 2.0: Quantifying emergent complexity[J]. arXiv preprint arXiv:2503.13395, 2025.</ref>是Hoel在2025提出的一个新的因果涌现理论。基于公理化的因果概念构建了理论框架，构建了充分性与必要性的因果基元，随后对马尔科夫链进行粗粒化定义了从微观到宏观的路径，该理论假设了一种因果分配模式，计算了每个尺度的因果贡献，最后，为了量化一个系统的因果作用在它的层级中分布得有多广，通过基于因果贡献分布计算一种衡量涌现复杂性（EC）的新方法。
======因果公理======
======因果公理======
<math>nec(e, c) = 1 – P (e | C\c)
<math>nec(e, c) = 1 – P (e | C\c)
</math>
</math>
所有粗粒化过程均经过验证，以确保其作为底层微观尺度的精确描述的有效性——具体而言，需要检查每个宏观尺度的动力学一致性（与[[复杂网络中的因果涌现]]词条中的检验方式一致），并剔除了不一致的宏观描述。需要说明的是，CE 2.0框架同样可应用于其他类型的降维方法（其原理类似于粗粒化），例如黑箱化或高阶宏观态构建。
路径可以定义为：
<math>\pi^1 \to \pi^2 \to \dots \to \pi^k </math>
<math>\pi^1 \to \pi^2 \to \dots \to \pi^k </math>
其中每个<math>\pi^i</math>都是对原始n个微观状态的某种有效划分（表示一种粗粒化），而<math>\pi^{i+1}</math>又是<math>\pi^i</math>的进一步粗粒化划分，最终到达终止划分<math>\pi^k</math>。
======涌现复杂度======
======涌现复杂度======