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第344行：
第344行： − + − − \subsection{应用 DMD} − \begin{enumerate} − \item \textbf{采样：} 以 100 Hz 频率采样，得到数据快照 $\vecx_k = x(t_k)$。 − \item \textbf{构建 $\matX, \matXp$}。 − \item \textbf{SVD：} 由于主导动态只有两个，取 $r=2$。SVD 将识别出两个主要模式。 − \item \textbf{计算 $\matAt$ 和特征值：} 会得到两个特征值 $\lambda_1, \lambda_2$。从其幅角和幅值可解码动态： − \begin{align*} − \omega_1 &= \frac{\text{angle}(\lambda_1)}{2\pi \Delta t} \approx 1 \text{ Hz} \\ − \omega_2 &= \frac{\text{angle}(\lambda_2)}{2\pi \Delta t} \approx 5 \text{ Hz} \\ − \text{衰减率}_1 &= \frac{\log(|\lambda_1|)}{\Delta t} \approx -0.1 \\ − \text{衰减率}_2 &= \frac{\log(|\lambda_2|)}{\Delta t} \approx -0.5 − \end{align*} − \item \textbf{DMD 模式：} $\matPhi$ 中的两列将分别近似于纯净的 $1$ Hz 和 $5$ Hz 衰减正弦波。 − \item \textbf{振幅：} 初始振幅 $\vecb$ 的计算结果将接近 $[2, 0.5]^T$。 − \end{enumerate} − − DMD 成功地从混合信号中分离出了频率、衰减率和振幅这两个独立的动态模式。 − − \end{document}
→动力学模式分解（DMD）
\[
\[
x(t) = 2 e^{-0.1 t} \sin(2\pi \cdot 1 \cdot t) + 0.5 e^{-0.5 t} \sin(2\pi \cdot 5 \cdot t)
x(t) = 2 e^{-0.1 t} \sin(2\pi \cdot 1 \cdot t) + 0.5 e^{-0.5 t} \sin(2\pi \cdot 5 \cdot t)
\]
\
==扩展DMD==
==扩展DMD==