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→随机动力系统
其中 <math> W(t) </math>是维纳过程（Wiener process，白噪声），<math> \varphi </math>是噪声强度矩阵，<math> \varphi </math> 和 <math> \varphi </math>分别是时间微分和噪声微分。
其中 <math> W(t) </math>是维纳过程（Wiener process，白噪声），<math> \varphi </math>是噪声强度矩阵，<math> \varphi </math> 和 <math> \varphi </math>分别是时间微分和噪声微分。
随机 Koopman 算子 <math> \mathcal{K}^t_{\text{stoch}：\mathcal{G}(X) \to \mathcal{G}(X) </math>定义为期望算子：
随机 Koopman 算子 <math> \mathcal{K}^t_{\text{stoch}}：\mathcal{G}(X) \to \mathcal{G}(X) </math>定义为期望算子：
<math> \mathcal{K}^t_{\text{stoch}} g(x) = \mathbb{E}_x \left[ g\left( F^t(x, W) \right) \right] </math>
<math> \mathcal{K}^t_{\text{stoch}} g(x) = \mathbb{E}_x \left[ g\left( F^t(x, W) \right) \right] </math>