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添加109字节 、 2025年11月12日 (三) 00:09
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<math>\displaystyle{ \arg\min_{B \in \mathbb{C}^{N_K \times N_K}} \left\{ \int_{\Omega} \max_{\substack{g \in \mathbb{C}^{N_K}, \\ \|\boldsymbol{g}\|=1}} |r(g, \boldsymbol{x})|^2 d\omega(\boldsymbol{x}) = \int_{\Omega} \|\Psi(F(\boldsymbol{x})) - \Psi(\boldsymbol{x}) B\|_{\ell^2}^2 d\omega(\boldsymbol{x}) \right\} }</math>
 
<math>\displaystyle{ \arg\min_{B \in \mathbb{C}^{N_K \times N_K}} \left\{ \int_{\Omega} \max_{\substack{g \in \mathbb{C}^{N_K}, \\ \|\boldsymbol{g}\|=1}} |r(g, \boldsymbol{x})|^2 d\omega(\boldsymbol{x}) = \int_{\Omega} \|\Psi(F(\boldsymbol{x})) - \Psi(\boldsymbol{x}) B\|_{\ell^2}^2 d\omega(\boldsymbol{x}) \right\} }</math>
   −
其中<math>\|\mathbf{x}\|_2</math>表示向量的标准欧几里得范数。
+
其中<math>\|\mathbf{ · }\|_2</math>表示向量的标准欧几里得范数。
   −
实际计算中无法直接上式的积分,因此通过 “积分规则”(以<math>\displaystyle{ \{x_j\}_{j=1}^M }</math>为节点、<math>\displaystyle{ \{w_j\}_{j=1}^M }</math>为权重)近似积分,将上式转化为加权最小二乘问题:
+
实际计算中无法直接上式的积分,因此通过 “积分规则”(以<math>\displaystyle{ \{x_j\}_{j=1}^M }</math>为节点、<math>\boldsymbol{y}^{(j)} = F(\boldsymbol{x}^{(j)}) \quad </math>(<math>1 \leq j \leq M  </math>,M为初始条件数量),<math>\displaystyle{ \{w_j\}_{j=1}^M }</math>为权重)近似积分,将上式转化为加权最小二乘问题:
    
<math>\arg\min_{B\in\mathbb{C}^{N_K \times N_K}} \sum_{j=1}^{M} w_j \|\Psi(y^{(j)}) - \Psi(x^{(j)})B\|_{\ell_2}^2</math>
 
<math>\arg\min_{B\in\mathbb{C}^{N_K \times N_K}} \sum_{j=1}^{M} w_j \|\Psi(y^{(j)}) - \Psi(x^{(j)})B\|_{\ell_2}^2</math>
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输出:
 
输出:
   −
* 准确特征对集合:<math>\{(\lambda_j, g_j) \mid res(\lambda_j, g_j) \leq \epsilon\}<math>(<math>\lambda_j</math>为特征值,<math>g_j</math>为近似特征函数)
+
* 准确特征对集合:<math>\{(\lambda_j, g_j) \mid res(\lambda_j, g_j) \leq \epsilon\}</math>为特征值,<math>g_j</math>为近似特征函数)
    
算法过程:
 
算法过程:
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