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== 核心思想==
== 核心思想==
* '''几何视角'''：
* '''不动点的定义'''：
* '''稳定性问题'''：
=主要内容=
=主要内容=
==定义与存在性==
==定义==
==几何图像：向量场与相图==
==几何图像：向量场与相图==
==稳定性分析==
==稳定性分析==
=== 图形化判据（几何稳定性） ===
=== 线性稳定性分析（解析判据） ===
==势函数框架下的诠释==
==势函数框架下的诠释==
=相关概念与推广=
=相关概念与推广=
* 高维不动点
* 高维不动点：在n维系统 <math>\dot{x} = f(x)</math>中，概念类似，但稳定性由雅可比矩阵的特征值决定，类型更丰富（鞍点、结点、焦点等）
* 分岔
* 分岔: 当系统参数变化时，不动点的数量或稳定性发生突然变化的现象（如鞍结分岔、跨临界分岔、叉式分岔）
* 离散系统的不动点
* 离散系统的不动点
* 极限环
* 极限环: 在二维及以上系统中，除了不动点，系统还可能趋向于一个孤立的周期轨道，即极限环，这是一维系统所没有的复杂行为。