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第1,932行：
第1,932行： − 系统宏观变量，活动度 [math]\displaystyle A[/math]、兴趣多样性 [math]\displaystyle D[/math] 与转移多样性 [math]\displaystyle E[/math] 均随用户数 [math]\displaystyle N[/math] 呈幂律增长：+ − + + + + + − 其中 [math]\displaystyle \alpha>1[/math] 显示活动的超线性增长，而 [math]\displaystyle \beta<1[/math] 反映内容多样性的次线性扩展。此外，网络边数与节点数之间满足规律：+ − [math]\displaystyle E\propto D^{\theta},\quad \theta\approx1.5.[/math]+ − 模拟结果与百度贴吧、Stack Exchange 等实证数据一致，证明用户间的间接互动可自发产生与现实网络相同的幂律规模结构。参数 [math]\displaystyle \lambda[/math] 和 [math]\displaystyle p[/math] 可从观测指数中反推，分别反映用户兴趣跨度与内容生成倾向。该模型揭示了虚拟空间中人类行为的几何起源，为理解在线社区的增长、推荐机制与注意力分布提供了统一的理论框架。+ + + + + + +
→注意力流网络的构建
模拟结束后，我们便可以根据所有随机游走用户的访问历史构建[[注意力流网络]]。首先，这些留下的资源节点就构成了最终[[注意力流网络]]中的“节点”。节点在d维空间中的坐标代表了不同的兴趣主题。连边代表了在两个节点之间的接续跳转行为，边的权重表示用户在不同主题间的迁移次数（流量）。
模拟结束后，我们便可以根据所有随机游走用户的访问历史构建[[注意力流网络]]。首先，这些留下的资源节点就构成了最终[[注意力流网络]]中的“节点”。节点在d维空间中的坐标代表了不同的兴趣主题。连边代表了在两个节点之间的接续跳转行为，边的权重表示用户在不同主题间的迁移次数（流量）。
====宏观变量与规模法则====
[math]\displaystyle A\propto N^{\alpha},\quad D\propto N^{\beta},\quad E\propto N^{\gamma}[/math]
为了得到规模法则，我们可以构造如下宏观变量：
* 活跃度 [math]A[/math]：即用户完成了多少次跳跃；
* 用户数[math]N[/math]：即一开始释放的随机游走用户的个数；
* 兴趣多样性 [math]D[/math]：已被创建的资源节点在d维空间中的覆盖体积；
* 转移多样性 [math]E[/math]：注意力流网络中的所有连边数。
这些宏观变量[math]A,D,E[/math]均呈现与用户数 [math]N[/math] 的规模法则：
:<math> A\propto N^{\alpha},\quad D\propto N^{\beta},\quad E\propto N^{\gamma}</math>
其中 [math]\alpha>1[/math] 显示活动的超线性规模法则，而 [math]\beta<1[/math] 反映内容多样性的亚线性规模法则。此外，网络边数与节点数之间满足规律：
:<math>E\propto D^{\theta}</math>
这也是复杂网络[[密集化定律]]的体现。模拟结果与百度贴吧、Stack Exchange 等实证数据一致，证明用户间的间接互动可自发产生与现实网络在线社区/论坛/贴吧相同的规模法则。
通过调整参数 [math]\lambda[/math] 和 [math]p[/math]，模型可以产生不同的幂律指数。因此，我们也可从观测数据之中的幂律指数反推这两个参数值，以反映真实用户的兴趣跨度与内容生成倾向。该模型揭示了虚拟空间中人类行为的几何起源，为理解在线社区的增长、推荐机制与注意力流的分布提供了一种理论解释。
== 临界态 ==
== 临界态 ==