812
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第88行：
第88行： − + − + − + 第103行：
第103行： − + 第112行：
第112行： + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→问题拆分
当我们把“对一个马尔科夫链做粗粒化”看作一个完整的问题，可以把问题拆分成如下步骤：
当我们把“对一个马尔科夫链做粗粒化”看作一个完整的问题，可以把问题拆分成如下步骤：
# '''问题对象'''：研究的对象和结果
# '''问题对象（Problem Definition）'''：研究的对象和结果
#* 粗粒化对象：微观马尔科夫链
#* 粗粒化对象：微观马尔科夫链
#* 粗粒化结果：宏观马尔科夫链 和 粗粒化映射
#* 粗粒化结果：宏观马尔科夫链 和 粗粒化映射
# '''约束 / 要求（Constraints / Requirements）'''：必须满足或至少近似满足的条件
# '''要求/约束（Requirements & Constraints）'''：要求必须或至少近似满足的条件
#* 宏观过程仍是（近似）马尔科夫的
#* 宏观过程仍是（近似）马尔科夫的
#* 粗粒化与演化算子可交换
#* 粗粒化与演化算子可交换
#* 一致性、闭合性（因果 / 信息 / 计算闭合）
#* 一致性、闭合性（因果 / 信息 / 计算闭合）
# '''性质（Properties）'''：一个具体粗粒化方案是否天然具备某些'''结构'''与'''理论特征'''
# '''性质（Properties）'''：一个具体粗粒化方案是否天然具备某些 '''结构''' 与 '''理论特征'''
#* 成块性（lumpability）
#* 成块性（lumpability）
#* 因果态结构、ϵ-机器、υ-机器
#* 因果态结构、ϵ-机器、υ-机器
#* 最大化有效信息（EI）或动力学可逆性
#* 最大化有效信息（EI）或动力学可逆性
#* 最小化随机性、信息损失、模型复杂度
#* 最小化随机性、信息损失、模型复杂度
# '''评价指标（Metrics）'''：用来量化某个方案好坏的具体函数
# '''评价指标（Performance Metrics）'''：用来量化某个方案好坏的具体函数
#* 可交换性误差（粗粒化算子与演化算子的差）
#* 可交换性误差（粗粒化算子与演化算子的差）
#* 有效信息 EI、归一化 EI
#* 有效信息 EI、归一化 EI
#* 贪婪/层次聚类、谱方法、SVD 方法
#* 贪婪/层次聚类、谱方法、SVD 方法
#* 遗传算法、GNN 参数化划分等
#* 遗传算法、GNN 参数化划分等
2.1 粗粒化与时间演化算子的可交换性
本质：要求 / 指标（既是理想要求，又可度量偏差）
2.2 成块性
本质：一种结构性性质
作用：给出在“完全可交换、完全宏观马尔科夫”的极限下，粗粒化应满足的严格条件；也可以当作一种“硬约束目标”。
2.3 因果态
本质：结构 + 性质
更接近“单尺度下实现最大预测性的最优表征”的理论工具。
2.4 尺度闭合性（及因果/信息/计算闭合）
本质：要求 / 性质
是从“多尺度因果结构”角度，对一个粗粒化是否“自洽”的刻画。
2.5 因果涌现：最大化有效信息
本质：优化目标 + 评价指标（EI、可逆性）
这里是最典型的“优化问题表述”。
2.6 稳态分布下的随机动力学划分
本质：一种自然划分方式 + 结构性质
更像是从随机动力系统视角导出的一类“基准划分”。
<br/>
<br/>