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[[离散时间]]场景适用于状态演化由离散映射描述的系统，如[[采样]]数据系统、[[迭代]]过程、数字控制中的[[离散时间]]模型等，是实际工程中数据驱动建模的常用场景。 设[[离散时间]]自治[[动力系统]]的状态演化满足：
[[离散时间]]场景适用于状态演化由离散映射描述的系统，如[[采样]]数据系统、[[迭代]]过程、数字控制中的[[离散时间]]模型等，是实际工程中数据驱动建模的常用场景。 设[[离散时间]]自治[[动力系统]]的状态演化满足：
<math> x_{k+1} = F(x_k), \quad x_0 \in \mathcal{X} </math>
:<math> x_{k+1} = F(x_k), \quad x_0 \in \mathcal{X} </math>
其中<math>\mathcal{X}\subseteq \mathbb{R}^n</math>是一个有限维的状态空间，<math> k = 0, 1, 2, \dots </math>是[[离散时间]]步，<math> x_{k} </math>是第<math> k </math> 步的状态，<math> F: \mathcal{X} \to \mathcal{X} </math>是离散[[流映射]]（可能[[非线性]]）。[[离散时间]]Koopman[[算子]] <math> \mathcal{K}: \mathcal{G}(\mathcal{X}) \to \mathcal{G}(\mathcal{X}) </math>定义为<ref name="koopman_1931" /><ref name="koop_v_1932" /><ref name="brunton_2022" />：
其中<math>\mathcal{X}\subseteq \mathbb{R}^n</math>是一个有限维的状态空间，<math> k = 0, 1, 2, \dots </math>是[[离散时间]]步，<math> x_{k} </math>是第<math> k </math> 步的状态，<math> F: \mathcal{X} \to \mathcal{X} </math>是离散[[流映射]]（可能[[非线性]]）。[[离散时间]]Koopman[[算子]] <math> \mathcal{K}: \mathcal{G}(\mathcal{X}) \to \mathcal{G}(\mathcal{X}) </math>定义为<ref name="koopman_1931" /><ref name="koop_v_1932" /><ref name="brunton_2022" />：