更改

:<math>\displaystyle{ K = (\Psi_X^* W \Psi_X)^\dagger (\Psi_X^* W \Psi_Y) }</math>

:<math>\displaystyle{ K = (\Psi_X^* W \Psi_X)^\dagger (\Psi_X^* W \Psi_Y) }</math>

其中 “<math>\displaystyle{ \dagger }</math>” 表示[[伪逆]]，<math>\displaystyle{ W = \text{diag}(w_1, \dots, w_M) }</math>（对角权重矩阵），<math>\displaystyle{ \Psi_X }</math>和<math>\displaystyle{ \Psi_Y }</math>为矩阵，是把所有节点的特征映射向量堆叠起来形成的矩阵——简单说就是“每个行对应一个节点，每个列对应一个观测函数”，具体形式为：

其中 “<math>\displaystyle{ \dagger }</math>” 表示[[伪逆]]，<math>\displaystyle{ W = \text{diag}(w_1, \dots, w_M) }</math>（对角权重矩阵），<math>\displaystyle{ \Psi_X }</math>和<math>\displaystyle{ \Psi_Y }</math>是把所有节点的特征映射向量堆叠起来形成的矩阵——简单说就是“每个行对应一个节点，每个列对应一个观测函数”，具体形式为：

<math>\displaystyle{ \Psi_X = \begin{pmatrix} \Psi(\boldsymbol{x}^{(1)}) \\ \vdots \\ \Psi(\boldsymbol{x}^{(M)}) \end{pmatrix}, \quad \Psi_Y = \begin{pmatrix} \Psi(\boldsymbol{y}^{(1)}) \\ \vdots \\ \Psi(\boldsymbol{y}^{(M)}) \end{pmatrix} }</math>

<math>\displaystyle{ \Psi_X = \begin{pmatrix} \Psi(\boldsymbol{x}^{(1)}) \\ \vdots \\ \Psi(\boldsymbol{x}^{(M)}) \end{pmatrix}, \quad \Psi_Y = \begin{pmatrix} \Psi(\boldsymbol{y}^{(1)}) \\ \vdots \\ \Psi(\boldsymbol{y}^{(M)}) \end{pmatrix} }</math>

故对于<math>\displaystyle{ \mathcal{K} }</math>的候选特征对 <math>(\lambda, g) </math>（<math>\lambda \in \mathbb{C} </math>是候选[[特征值]]，<math>g = \Psi \boldsymbol{g} \in V_{N_K}</math>是基于字典的候选[[特征函数]]），为了衡量这个候选特征对的“靠谱程度”（也就是它偏离真实特征对的程度），我们定义了残差：

'''定义（特征值残差）：'''给定<math>\displaystyle{ \mathcal{K} }</math>的候选特征对为 <math>(\lambda, g) </math>，<math>\lambda \in \mathbb{C} </math>是候选[[特征值]]，<math>g = \Psi \boldsymbol{g} \in V_{N_K}</math>是基于字典的候选[[特征函数]]。为了衡量这个候选特征对的“不靠谱程度”（也就是它偏离真实特征对的程度），我们定义特征值残差：

:<math>\text{res}(\lambda, g)^2 = \frac{\sum_{j,k=1}^{N_K} \overline{g_j} g_k \left[ (\Psi_Y^* W \Psi_Y)_{jk} - \lambda (\Psi_Y^* W \Psi_X)_{jk} - \overline{\lambda} (\Psi_X^* W \Psi_Y)_{jk} + |\lambda|^2 (\Psi_X^* W \Psi_X)_{jk} \right]}{\sum_{j,k=1}^{N_K} \overline{g_j} g_k (\Psi_X^* W \Psi_X)_{jk}}</math>

:<math>\text{res}(\lambda, g)^2 = \frac{\sum_{j,k=1}^{N_K} \overline{g_j} g_k \left[ (\Psi_Y^* W \Psi_Y)_{jk} - \lambda (\Psi_Y^* W \Psi_X)_{jk} - \overline{\lambda} (\Psi_X^* W \Psi_Y)_{jk} + |\lambda|^2 (\Psi_X^* W \Psi_X)_{jk} \right]}{\sum_{j,k=1}^{N_K} \overline{g_j} g_k (\Psi_X^* W \Psi_X)_{jk}}.</math>

 

===算法===

===算法===