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文献<ref name=":11" />中的结果显示，国家与城市相比，呈现出明显不同的规律。以人口和GDP的规模法则为例，虽然两者之间仍符合幂律形式，但城市的幂指数是大于1的（1.15），呈现出超线性的规模法则，而国家的幂指数 [math]a[/math] 则是小于或约等于1的，即呈现为亚线性或线性的规模法则。这说明国家相比较城市在经济产出方面不但不存在规模效应递增，而且还会出现规模效应递减的现象，即国家越大人均GDP越低。

文献<ref name=":11" />中的结果显示，国家与城市相比，呈现出明显不同的规律。以人口和GDP的规模法则为例，虽然两者之间仍符合幂律形式，但城市的幂指数是大于1的（1.15），呈现出超线性的规模法则，而国家的幂指数 [math]a[/math] 则是小于或约等于1的，即呈现为亚线性或线性的规模法则。这说明国家相比较城市在经济产出方面不但不存在规模效应递增，而且还会出现规模效应递减的现象，即国家越大人均GDP越低。

之所以会出现这种情况，有多方面因素。首先：拟合方法的选择不合理。通常，为了拟合数据，我们大多都采用[[最小二乘法]]（Ordinary Linear Square，简称OLS）在双对数坐标下进行线性回归，这种方法会把X看作自变量，而Y看作因变量，因此暗含了[math]X[/math]与[math]Y[/math]有因果关系。然而，如果实际的变量[math]X[/math]和[math]Y[/math]不存在因果关系，而仅仅是相关关系的时候，就有可能导致幂指数的估计产生大的偏差。另一种拟合方式则是采用[[主轴回归法]]（Major Axis，简称MA），这种方法并不区分自变量和因变量，因而能够相对平等地对待[math]X[/math]与[math]Y[/math]。在国家尺度的GDP与人口的双对数坐标下的回归分析中，如果采取OLS方法，则幂指数为0.79，但如果采取MA方法，则幂指数为1.04接近于1。我们认为后者更加可信，这是因为国家的GDP与人口并不呈现明显的因果关系，而且这一结论也与后续的分析一致。

之所以会出现这种情况，有多方面因素。首先：拟合方法的选择不合理。通常，为了拟合数据，我们大多都采用[[最小二乘法]]（Ordinary Linear Square，简称OLS）在双对数坐标下进行线性回归，这种方法会把 [math]X[/math] 看作自变量，而 [math]Y[/math] 看作因变量，因此暗含了 [math]X[/math] 与 [math]Y[/math] 有因果关系。然而，如果实际的变量 [math]X[/math] 和 [math]Y[/math] 不存在因果关系，而仅仅是相关关系的时候，就有可能导致幂指数的估计产生大的偏差。另一种拟合方式则是采用[[主轴回归法]]（Major Axis，简称MA），这种方法并不区分自变量和因变量，因而能够相对平等地对待 [math]X[/math] 与 [math]Y[/math]。在国家尺度的GDP与人口的双对数坐标下的回归分析中，如果采取OLS方法，则幂指数为0.79，但如果采取MA方法，则幂指数为1.04接近于1。我们认为后者更加可信，这是因为国家的GDP与人口并不呈现明显的因果关系，而且这一结论也与后续的分析一致。

其次，变量的选择会显著影响GDP和人口这两个变量的关系。如前所述，OLS方法的基础是假设了[math]X[/math]是自变量，[math]Y[/math]是因变量，也就是说要存在[math]X[/math]与[math]Y[/math]的因果关系，这种方法才合理。然而，国家层面上看，人口和GDP的因果关系并不显著。除了采用不同的回归方式得到结论以外，我们还可以通过选择更精炼的变量来进行回归。例如，对于人口来说，我们可以选择劳动人口，甚至就业的劳动人口。显然，后两种变量的选择会与社会总产出，即GDP具有更显著的因果关系。同样地，GDP变量也可以被替换为购买力评价GDP，从而消除物价以及汇率对GDP的影响。在进行变量的替代以后，我们会看到X与Y的因果关系就会变得越来越显著，从而得到的幂指数也会越来越准。

其次，变量的选择会显著影响GDP和人口这两个变量的关系。如前所述，OLS方法的基础是假设了 [math]X[/math] 是自变量，[math]Y[/math] 是因变量，也就是说要存在 [math]X[/math] 与 [math]Y[/math] 的[[因果关系]]。然而，从国家层面上看，人口和GDP的[[因果关系]]并不显著。除了采用不同的回归方式得到结论以外，我们还可以通过选择更精炼的变量来进行回归。例如，对于人口来说，我们可以选择劳动人口，甚至就业的劳动人口。显然，后两种变量的选择会与社会总产出，即GDP具有更显著的因果关系。同样地，GDP变量也可以被替换为[[购买力平价GDP]]，从而消除物价以及汇率对GDP的影响。在进行了变量的替代以后，我们会看到 [math]X[/math] 与 [math]Y[/math] 的因果关系就会变得越来越显著，从而得到的幂指数也会越来越准。

[[File:201210250819_improvement.jpg|无|300x300|framed|为了揭示更加精准的社会总产出与社会总人口的关系，我们可以用更精准的变量替换人口与GDP的衡量，从而得到越来越显著的因果关系]]

[[File:201210250819_improvement.jpg|无|300x300|framed|为了揭示更加精准的社会总产出与社会总人口的关系，我们可以用更精准的变量替换人口与GDP的衡量，从而得到越来越显著的因果关系]]

当用劳动力人口替代总人口，并以购买力平价修正GDP时，拟合的显著性提高（[math]R^2[/math] 从0.59上升至0.88），而幂指数依旧接近1，进一步验证了GDP与人口的规模法则近似线性这一结论。这说明，在国家层面，由于人与人之间的互动并不能产生规模递增效应，从而导致人均GDP不会像城市那样随着人口规模的上升而上升。

当用劳动力人口替代总人口，并以购买力平价修正GDP时，拟合的显著性提高（[math]R^2[/math] 从0.59上升至0.88），而幂指数越来越接近1，进一步验证了GDP与人口的规模法则近似线性这一结论。这说明，在国家层面，由于人与人之间的互动并不能产生规模递增效应，从而导致人均GDP不会像城市那样随着人口规模的上升而上升。

===以GDP为基准的规模法则===

===以GDP为基准的规模法则===