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因<math>k</math>是一个慢变量，所以将其视为一个常数（上图中<math>k=10</math>），将<math>r</math>（上图纵坐标）视为主要控制参数。

因<math>k</math>是一个慢变量，所以将其视为一个常数（上图中<math>k=10</math>），将<math>r</math>（上图纵坐标）视为主要控制参数。

* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定[[不动点]]。此时蚜虫数量处于低密度可控范围。

* 当<math>r</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定[[不动点]]。此时蚜虫数量保持低密度可控范围。

* 令<math>r</math>逐渐增大到某个[[临界]]值<math>r_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半[[稳定不动点]]。

* 令<math>r</math>逐渐增大到某个[[临界]]值<math>r_1</math>时，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段相切，出现了一个半[[稳定不动点]]。

* 继续增大<math>r</math>，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段出现了两个[[不动点]]（一个不稳定，一个稳定）。此时蚜虫种群爆发，系统将偏移值右侧的稳定不动点。

* 继续增大<math>r</math>，<math>y_1(x)</math>与<math>y_2(x)</math>的下降段出现了两个[[不动点]]（一个不稳定，一个稳定）。系统将偏移至右侧的稳定不动点，此时蚜虫种群保持高密度水平。

此时这块下降段区域的变化就是鞍结点[[分岔]]。

此时这块下降段区域的变化就是鞍结点[[分岔]]。